Matematisk morfologi

Matematisk morfologi (MM) - ( morfologi fra det græske μορφή "form" og λογία "videnskab") er en teori og teknik til at analysere og behandle geometriske strukturer baseret på mængdeteori , topologi og tilfældige funktioner. Anvendes hovedsageligt i digital billedbehandling, men kan også anvendes til grafer , polygonale masker , stereometri og mange andre rumlige strukturer.

Binær morfologi

I binær morfologi er et binært billede repræsenteret som et ordnet sæt (ordnet sæt) af sorte og hvide prikker ( pixels ) eller 0 og 1. Billedområde forstås normalt som en delmængde af billedpunkter. Hver binær morfologioperation er en eller anden transformation af dette sæt. Som startdata tages et binært billede B og et strukturelement S. Resultatet af operationen er også et binært billede.

Strukturelt element

Et strukturelt element er en slags binært billede (geometrisk form). Det kan være af vilkårlig størrelse og vilkårlig struktur. Oftest bruges symmetriske elementer, som et rektangel med fast størrelse (BOX(l, w)), eller en cirkel med en eller anden diameter (DISK (d)). I hvert element tildeles et særligt point, kaldet initialen (oprindelsen). Det kan være placeret hvor som helst på elementet (og udenfor [1] ), selvom det i symmetrisk normalt er den midterste pixel.

Grundlæggende handlinger

I begyndelsen er den resulterende overflade fyldt med 0, hvilket danner et helt hvidt billede. Derefter udføres sondering eller scanning af det originale billede pixel for pixel af det strukturelle element. For at sondere hver pixel er et strukturelt element "overlejret" på billedet, så de probede og indledende punkter falder sammen. Derefter kontrolleres en bestemt betingelse for overensstemmelse mellem pixels i strukturelementet og pixels i billedet "under det". Hvis betingelsen er opfyldt, sættes 1 på det tilsvarende sted på det resulterende billede (i nogle tilfælde vil der ikke blive tilføjet en enkelt pixel, men alle fra det strukturelle element).

De grundlæggende operationer udføres i henhold til skemaet diskuteret ovenfor. Disse operationer er ekspansion og sammentrækning. Afledte operationer er en kombination af grundlæggende operationer, der udføres sekventielt. De vigtigste åbner og lukker.

Grundlæggende handlinger Overfør

Overførselsoperationen Xt af sættet af pixels X til vektoren t er givet som Xt ={x+t|x∈X} . Derfor flytter overførslen af et sæt enkelte pixels på et binært billede alle pixels i sættet med en given afstand. Translationsvektoren t kan angives som et ordnet par (∆r,∆c), hvor ∆r er komponenten af translationsvektoren i rækkeretningen og ∆c er komponenten af translationsvektoren i billedets kolonneretning .

Udvidelse

Forøgelsen af et binært billede A med et strukturelement B er angivet og givet ved udtrykket: $A\oplus B$

{\displaystyle A\oplus B=\bigcup _{b\in B}A_{b))

I dette udtryk kan unionsoperatoren opfattes som en operator anvendt på et pixelkvarter. Strukturelement B anvendes på alle pixels i det binære billede. Hver gang, når oprindelsen af det strukturelle element er justeret med en enkelt binær pixel, påføres en oversættelse til hele strukturelementet og den efterfølgende logiske tilføjelse (logisk ELLER) med de tilsvarende pixels i det binære billede. Resultaterne af den logiske tilføjelse skrives til det binære outputbillede, som initialt initialiseres til nulværdier.

Erosion

Erosionen af et binært billede A af et strukturelt element B er angivet og givet ved udtrykket: $A\ominus B$

{\displaystyle A\ominus B=\{z\in A|B_{z}\subseteq A\))

Under erosionsoperationen passerer det strukturelle element også gennem alle billedets pixels. Hvis på en eller anden position hver enhedspixel af strukturelementet falder sammen med en enhedspixel af det binære billede, så adderes den centrale pixel af strukturelementet logisk til den tilsvarende pixel i outputbilledet. Som et resultat af anvendelsen af erosionsoperationen slettes alle objekter, der er mindre end et strukturelt element, genstande forbundet med tynde linjer bliver afbrudt, og størrelsen af alle objekter reduceres.

Afledte operationer Lukning

Lukningen af et binært billede A med et strukturelt element B er angivet og givet ved udtrykket: $A\bullet B$

A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B

Snap-operationen "lukker" de små indre "huller" i billedet og fjerner fordybningerne i kanterne af området. Hvis vi først anvender vækstoperationen på billedet, kan vi slippe af med små huller og sprækker, men samtidig vil objektets kontur øges. Denne stigning kan undgås ved erosionsoperationen, der udføres umiddelbart efter opbygningen med det samme konstruktionselement.

Åbner

Åbningen af det binære billede A ved det strukturelle element B er angivet og givet ved udtrykket: $A\circ B$

A\circ B=(A\ominus B)\oplus B

Erosionsoperationen er nyttig til at fjerne små genstande og forskellige støj, men denne operation har en ulempe - alle resterende objekter er reduceret i størrelse. Denne effekt kan undgås, hvis opbygningsoperationen efter erosionsoperationen påføres det samme konstruktionselement. Åbning frafiltrerer alle objekter, der er mindre end strukturelementet, men det hjælper også til at undgå en kraftig reduktion i størrelsen af objekter. Åbning er også ideel til at fjerne linjer, der er tyndere end diameteren af et strukturelt element. Det er også vigtigt at huske, at efter denne operation bliver objekternes konturer glattere.

Betinget opbygning Fremhævelse af kant

Se også

Skelet (flere prikker)

Noter

↑ Gruzman I. S. et al. "Digital billedbehandling i informationssystemer", kapitel 10.1, første afsnit

Litteratur

L. Shapiro, J. Stockman. Computer vision. udg. — M. : BINOM. Videnlaboratoriet, 2006. - 752 s.
D. Forsythe, J. Pons. Computer vision. Moderne tilgang. udg. — M .: Williams , 2004. — 928 s.