Lineær frekvensmodulation

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. maj 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Lineær frekvensmodulation (chirp) af et signal er en type frekvensmodulation , hvor frekvensen af bæresignalet ændres lineært.

Matematisk beskrivelse

I tidsdomænet

Frekvensændringen inde i chirp-impulserne sker i henhold til en lineær lov: $f(t)$

f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {T_{\text{c))}{2))\leqslant t\leqslant {\frac {T_{\ tekst{c}}}{2}},

hvor er signalets begyndelsesfrekvens; ; — signalets varighed; - den maksimale værdi af radiosignalets frekvens. $f_0$ $b=(F_{\text{max}}-f_{0})/T_{\text{c}}$ $T_{\text{c))$ $F_{\text{max))$

Fasen af det chirpede signal er defineret som

\varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}f(t)\,dt=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{ 2}}t^{2}\right).

Så kan chirp-signalet beskrives ved udtrykket

s_{\text{LFM}}(t)=S_{0}\cos\{\varphi _{0}+\varphi (t)\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\},

eller i kompleks form

s_{\text{LFM}}}(t)=S_{0}e^{j\left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac { b}{2}}t^{2}\right)\right\},

hvor er signalets amplitude; er den imaginære enhed; - indledende fase. $S_{0}$ $j$ $\varphi_{0}$

I frekvensdomænet

Chirp-spektret er beskrevet som følger:

{\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt ({\frac {T_{c}}{\Delta F_{m }}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega - \omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\ tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\venstre |\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right| >{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}

Behandler

Ved chirp-signalbehandling er en chirplet- transformation prikproduktet af et inputsignal med en familie af elementære matematiske funktioner kaldet chirplets.

Generation

Ved hjælp af VCO'en , når en savtandspænding påføres dens styreindgang. Det skal huskes, at VCO'er normalt har en ikke-lineær afhængighed af udgangsfrekvensen på styrespændingen.
Ved hjælp af specialiserede blokke af GKCh - oscillerende frekvensgeneratorer.
Metoden til direkte digital syntese ( engelsk DDS, direct digital syntese ), som kan implementeres, for eksempel:
- ved hjælp af AD9910- chippen ;
- ved hjælp af en 1508PL8T chip Arkiveret 24. februar 2009 på Wayback Machine :

Det er muligt at betjene mikrochips i forbindelse med eksterne PLL- og VCO-kredsløb til syntetisering af chirp-signaler i området op til flere gigahertz, mens høj nøjagtighed og frekvensjusteringshastighed opretholdes.

Ansøgning

Chirp-signaler bruges i radar som en metode til at generere og behandle en sonderingsimpuls . Brugen af et chirp-signal gør det muligt at forbedre nøjagtigheden af målinger i radar.

Se også

Noter

Litteratur

Baskakov, S. I. Radiotekniske kredsløb og signaler. - 3. udg. - M . : "Højskole", 2000. - 462 s. — ISBN 5-06-003843-2 .
Gonorovsky, I. S. Radiotekniske kredsløb og signaler. - 5. udg. - M . : Bustard, 2006. - 719 s. — ISBN 5-7107-7985-7 .
Mahafza, BR Radarsystemanalyse og design ved hjælp af MATLAB / Bassem R. Mahafza. - CHAPMAN & HALL / CRC, 2000. - 532 s. — ISBN 1-58488-182-8 .