Gauss' geodætiske lemma siger, at enhver tilstrækkelig lille sfære centreret i et punkt på en Riemann-manifold er vinkelret på hver geodætisk gennem et punkt.
Lemmaet bruges til at bevise, at geodætik er de lokale korteste kurver , og er af fundamental betydning i studiet af geodætisk konveksitet og normale koordinater .
Lad betegne tangentrummet ved et punkt i Riemannmanifolden og være det eksponentielle kort . Bemærk, at for enhver vektor kan tangentrummet til tangentrummet identificeres med selve tangentrummet .
For evt
hvor angiver differentialet for den eksponentielle afbildning.