Lawson kriterium

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. juli 2020; checks kræver 6 redigeringer .

I kontrolleret fusionsforskning gør Lawson-kriteriet det muligt at vurdere, om fusion i en given reaktor vil være en energikilde.

Med andre ord gør Lawson-kriteriet det muligt at estimere varmebalancen i plasmaet under reaktionen. Hvis mængden af energi, der frigives som følge af en termonuklear reaktion, overstiger mængden af energi, der bruges på dens antændelse og tilbageholdelse, vil varmebalancen være positiv.

En anden fortolkning af Lawson-kriteriet er et estimat af minimumsfrekvensen af fusionsreaktioner pr. sekund, der er nødvendig for at opretholde reaktionen i plasma.

Kriteriet blev først formuleret i 1955 af den britiske fysiker J. D. Lawson i et klassificeret papir. I 1957 udkom en åben videnskabelig artikel.

Afledning af Lawson-kriteriet for den termonukleære reaktion D + T

Overvej for eksempel en reaktion . Her støder deuteriumkernen, deuteronet D ( ), sammen med tritiumkernen, tritonen T ( ). Reaktionen producerer en heliumkerne og en neutron . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\højrepil {}_{2}^{4}{\mbox {He}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17.6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H}}$ ${}_{2}^{4}{\mbox{He}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n))$

I dette tilfælde går mængden af energi til heliumkernen og falder på neutronens andel. Hvis plasmaets størrelse og densitet er tilstrækkelig stor, vil heliumkernen næsten fuldstændigt overføre sin energi til andre plasmapartikler på grund af elastiske kollisioner. Neutronen er meget lettere, dens ladning er neutral, så reaktionstværsnittet for det er lille. Plasma er praktisk talt gennemsigtigt for ham, så han vil forlade reaktionszonen og tage energi med sig. $E_{He}=3.5{\mbox{ MeV}}$ $E_{n}=14.1{\mbox{ MeV))$

Antag, at denne energi frigives på reaktortæppets vægge. Vi omdannede den modtagne varme til elektricitet, og vi bruger denne elektricitet til at opvarme plasmaet. Effektiviteten af en sådan kaskade af transformationer vil blive betegnet som . $\eta$

Således kan vi antage, at energi returneres til plasmaet fra hver nuklear interaktion . $E=E_{He}+\eta E_{n}$

Lad os nu prøve at estimere mængden af frigivet varme i reaktoren og sammenligne den med tabene.

Mængden af frigivet varme

Det samlede antal nukleare interaktioner kan estimeres som følger. I et opvarmet legeme afhænger partiklernes gennemsnitlige kinetiske energi af kroppens temperatur som $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

hvor J/K er Boltzmann-konstanten, ${\displaystyle k=1.38\cdot 10^{-23))$

$v$ er den gennemsnitlige hastighed af partiklen,

$m$ er dens masse.

Vi kan antage, at partikelhastighedsfordelingen er bestemt af Maxwell-fordelingen . Ikke alle partikler har samme hastighed. Der er dem, hvis hastighed er under gennemsnittet, men der er dem, hvis hastighed er højere.

Forestil dig nu en deuteron og en triton i form af kugler med radier og hhv. Vi vil antage, at der opstår en kernereaktion, hvis en partikel kolliderer med en anden. Du kan forestille dig målet som et punkt og stødlegemet som en skive med radius . Angriberen (indkommende kerne) rejser vejen på et sekund . $r_{1}$ $r_{2}$ ${\displaystyle R=r_{1}+r_{2))$ $v$

Reaktionshastigheden i en sådan model er let at beregne: et volumen dannes i retning af projektilkernens hastighed . Det betyder , at vi får . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Ved at opsummere produktet over alle hastighedsværdier, under hensyntagen til det relative antal partikler med en sådan hastighed, får vi en værdi angivet som (sigma ve i vinkelparenteser). $\sigma v$ $</sigma v>$

Naturligvis er reaktionshastigheden lig med produktet af antallet af partikler i dette volumen og størrelsen af volumenet. F.eks. er tætheden af målet kerner/m3 , og tætheden af angriberkernerne /m3 . Så vil reaktionshastigheden pr. 1 m 3 være $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ hændelser s -1 m -3 .

Til reaktionen D + T tager vi lige meget hver isotop, det vil sige ved en koncentration af atomer i 1 m 3 vil antallet af deuteroner være og, naturligvis, antallet af tritoner lig med det . Hvert atom har en elektron, så efter ionisering får vi partikler per kubikmeter. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

I en kubikmeter vil der forekomme kollisioner af deuteroner med tritoner, det vil sige, at varmeafgivelsen vil være $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Anslået tab

Hvor meget energi skal der til for at opvarme plasmaet? For nemheds skyld antager vi, at alle partikler har samme temperatur . Derfor er der energi pr. partikel . Den samlede energi af alle partikler i 1 m 3 da . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

Man kan forestille sig, at vi på en eller anden måde opvarmede plasmaet og slukkede for varmeapparaterne. Plasmaet vil begynde at køle af og tabe for hvert sekund . Her er plasma indeslutningstiden, en tidsværdi, der kendetegner perfektionen af reaktorens termiske isolering. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Varmebalance

Nu hvor vi har estimeret varmeudviklingen og tabene, så lad os prøve at lave en energibalance for reaktoren. Den frigivne energi må ikke være mindre end den tabte :. $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

Herfra finder vi betingelsen for en vellykket drift af en termonuklear reaktor:

$n{\tau }\geqslant {\frac {12kT}{(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

Når Lawson-kriteriet er opfyldt , overstiger den energi, der frigives under kontrolleret termonuklear fusion, den energi, der indføres i systemet.

Numeriske værdier af kriteriet for forskellige reaktioner

Lawson-kriterium , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3He
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7.5\cdot 10^{24}$

Praktisk anvendelse af Lawson-kriteriet

Lawson-kriteriet bruges til at vurdere fusionsreaktorers designfortræffeligheder. For eksempel, hvis reaktoren bruger DT-brændsel, så er kriteriet for denne reaktion m -3 ·s. $n{\tau}\geqslant 10^{20}$

Vi vil antage, at de tekniske parametre for reaktorens magnetiske systemer gør det muligt at skabe et plasma med en densitet på =10 17 m -3 . Så for en positiv energibalance er den nødvendige retentionstid ca. $n$ ${\frac {n\tau }{n}}\geqslant 10^{3}$

Hvis vi øger induktionen af magnetfeltet, vil vi være i stand til at skabe et plasma med højere tæthed. Antag, at vi hævede plasmadensiteten med tre størrelsesordener og =10 20 m -3 . I dette tilfælde vil den nødvendige retentionstid falde med tre størrelsesordener og vil være ca. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Noter

↑ Naumov A.I. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik. - M., Uddannelse, 1984. - S. 253-254

Litteratur

JD Lawson. Nogle kriterier for en kraftproducerende termonuklear reaktor // Proceedings of the Physical Society. - 1957. - Bd. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Ravneangreb på en termonuklear fæstning . Bibliotek "Quantum", 1985

Se også

Lawson Criterion // Fysisk encyklopædi . - M. : Sovjetisk encyklopædi, 1988.
Lawson-kriterium // Elements, 2010