Kriterierne for ødelæggelse af en stenkonstruktion er betingelserne for en irreversibel ændring i en stenkonstruktions begyndelsestilstand under påvirkning af ydre belastninger eller kraftpåvirkninger. En irreversibel ændring anses for at være dannelsen af revner i murværkselementer og/eller mørtelfuger, knusning af materialet, gensidig glidning af murværksdele.
I brudmekanik er det sædvanligt at skelne mellem fem niveauer af brud afhængigt af den overvejede skala af problemet: skalaen af et strukturelt element, makroskalaen, mesoskalaen, mikroskalaen og atomskalaen. I forhold til bygningers og strukturers stenstrukturer er sammenbrud af en stenstruktur (murmole, stensøjle, bue osv.) en ødelæggelse på størrelse med et strukturelt element. Lokal ødelæggelse af murværk, begrænset af et lille volumen af murværk, hvis længde langs murlaget er lig med den gennemsnitlige længde af murværkselementet, og højden er en til to rækker af murværk, betragtes som makroødelæggelse. Meso-destruktion af murværk er dannelsen af en gennemgående revne i et murværkselement eller i sektionen af mørtelfugen langs murelementets længde eller højde. Dannelsen af overfladerevner, såsom krympningsrevner, anses ikke for at være fejlagtig, selvom tilstedeværelsen af sådanne revner kan tages i betragtning, hvis det er nødvendigt. Mikrodestruktion er ødelæggelsen af den indre struktur af materialet af murværkselementer og mørtel på grund af dannelsen af mikrorevner under belastning på grund af materialets indre heterogenitet (indvendige porer, lagdeling og ujævn tæthed af naturstensmaterialer, forskellige størrelser af fyldstof af kunstige materialer osv.). Krænkelser af intraatomare bindinger er ødelæggelse af atomskalaen.
I en ensartet stresstilstand er lokal makroødelæggelse samtidig en global ødelæggelse forbundet med sammenbruddet af strukturen som helhed. I tilfælde af en uensartet spændingstilstand forårsager isoleret lokal ødelæggelse som regel ikke sammenbrud af stenstrukturen som helhed, men fører til en omfordeling af indre spændinger i strukturen, hvilket kan forårsage dannelse af nye lokale ødelæggelser, som, når de kombineres, kan føre til sammenbrud af strukturen. Derfor er bestemmelsen af makro-ødelæggelse hovedopgaven med at beregne styrken af murværket.
Efter destruktionsskala:
I henhold til designskemaets geometri:
Ifølge metoden til mekanisk modellering:
Af ødelæggelsens natur:
Murværk består af murværkselementer ( mursten , naturlige eller kunstige sten, betonblokke osv.) og mørtel . Afhængigt af typen af spændingstilstand og styrkeegenskaberne for de materialer, som murværket er lavet af, sker ødelæggelse langs murværkselementerne, mørtelfuger, samtidigt langs murværkselementerne og mørtelfuger eller langs planerne ( grænseflader ) af deres kontakter .
Ifølge brudmekanik på mikroskopisk niveau opstår tre hovedtyper af revner i et fladt fast stof: [1]
I. Åbning - åbningen af en revne fra spænding vinkelret på kanterne af revnen.
II. Glidning - gensidig forskydning af revnekanter fra forskydningsspændinger i strukturens plan.
III. Sektion (Skæring) - gensidig forskydning af revnekanter fra forskydningsspændinger fra strukturens plan.
Med simple typer af spændingstilstande kan de to første typer af revner spores ganske tydeligt for murværk og på det makroskopiske niveau. Men under den kombinerede virkning af normale og forskydningsspændinger er det ikke altid muligt på forhånd at etablere mekanismen for dannelsen af revner i murværket.
Udbrudssvigt, som er skørt , forårsager normale trækspændinger. Forskydningssvigt er forårsaget af forskydningsspændinger. Forskydningssvigt er ledsaget af plastiske deformationer, der opstår efter at have nået materialets flydespænding. I mange former for ødelæggelse optræder begge mekanismer samtidigt. Så når murværket f.eks. strækkes parallelt med lejet , knækker grænsefladen mellem endemørtelfugerne, og snittet langs grænsefladen mellem lejefugerne opstår.
Når murværket er komprimeret vinkelret på sengen , opstår hårgrænser først i individuelle sten. Disse revner forårsager trækspændinger, der opstår i murværkselementer på grund af deres materiales indre heterogenitet [2] . Efterhånden som trykbelastningen øges, vokser hårgrænserevner og forenes til almindelige gennemgående revner, som som regel er placeret langs endemørtelsamlingerne. I fremtiden opstår der yderligere revner, som deler murværket i ustabile tynde søjler, der kollapser under kompression.
Murværkets trykstyrke er meget mindre end trykstyrken af en sten (mursten), hvorfor årsagerne kan opdeles i to grupper. Den første gruppe skyldes, at mørtel- og murværkselementerne har forskellig stivhed. Selv ved ensartet sammentrykning af murværket fordeles trykspændinger ujævnt i længden af murværkets lejefuger, hvilket medfører, at der opstår trækspændinger i murværkselementerne over og under murværkets lodrette fuger. Murværkskompression forårsager ujævne tværgående deformationer af lejemørtelfuger og murværkselementer. Som følge heraf opstår yderligere trækspændinger i murværkselementerne. Årsagerne til den anden gruppe er tilfældige og er forbundet med mørtellagets heterogenitet (uregelmæssigheder, ujævn tykkelse og tæthed af murværkets lejefuger) og sten og deres uregelmæssige form, hvilket forårsager koncentrationen af spændinger på murværket. udragende dele af stenene [3] .
Trækspændinger forårsaget af den første gruppe af faktorer kan i princippet bestemmes ved beregning baseret på mikrosimulering af murværk, hvis styrke- og stivhedsegenskaberne af dets materialer er kendt. Samtidig er det nødvendigt at kende den prismatiske styrke af murværkselementer, hvilket er meget problematisk, da det ikke er standardiseret, og der ikke er standardmetoder til dets eksperimentelle bestemmelse. Faktorerne i den anden gruppe forårsager en kompleks spændingstilstand, hvor individuelle murværkselementer arbejder i bøjning, spænding, forskydning og lokal kompression, hvilket fører til et betydeligt fald i murværkets styrke. Derfor er den mest pålidelige måde at bestemme trykstyrken af et murværk under et normalt leje på direkte at teste murværksprøver. Tabeldata for normer eller empiriske formler opnået på basis af generalisering af test kan også bruges. Eurocode 6, den europæiske standard for design af murværkskonstruktioner, giver en formel til bestemmelse af murværkets karakteristiske trykstyrke under hensyntagen til den normaliserede styrke af murværkselementet, mørtlens terningstyrke og typen af murværk.
Når murværket komprimeres parallelt med bedet , dannes der vandrette revner i det mellem murværkselementerne og lejemørtelfuger, som adskiller murværket i lag, en eller flere murrækker højt. Årsagen til delamineringen af murværket er de tangentielle spændinger, der opstår langs stenens længde på grund af tilstedeværelsen af endemørtelfuger placeret med en forskydning til beklædning af murværket. En yderligere årsag er den uundgåelige krumning af murværksrækkerne under manuel lægning. Disse krumninger er tilfældige i naturen, selvom deres effekt på styrke kan være ret betydelig. Murværkets styrke i kompression parallelt med sengen er ikke standardiseret.
Med biaksial kompression af murværket vinkelret og parallelt med sengen , i det tilfælde, hvor trykspændingerne i begge retninger er tætte i størrelse, sker ødelæggelsen af murværket i form af spaltning langs et plan, der passerer omtrent midt i murværket tykkelse. Hovedårsagen til spaltning er trækspændinger som følge af ujævne deformationer af sten og mørtel i murværksfugerne.
Med triaksial kompression forekommer farvning af materialet af sten og mørtel. En sådan ødelæggelse sker for eksempel i de sammenpressede hjørner af rammen, der fyldes med murværk, når det er skævt. Årsagen til ødelæggelsen er de forskydningsspændinger, der opstår under triaksial kompression på grund af stenmaterialets og mørtlens inhomogenitet. Brud er plastisk af natur, i modsætning til sprød fraktur under biaksial kompression.
Når den strækkes vinkelret på murværkets seng , knækker en af murværkets vandrette sektioner. Typisk løber en revne langs toppen af en af sengesømmene. Hvis stenene afstøvs og fugtes grundigt inden udlægning, kan den normale bindingsstyrke være højere end mørtlens trækstyrke. I dette tilfælde kan der løbe en vandret brudrevne langs en af lejesamlingerne eller stenene, hvis deres trækstyrke er lavere end stenens trækstyrke. For at bestemme murværkets trækstyrke vinkelret på sengen er det nok at kende modstanden mod stenens normale vedhæftning til mørtlen samt mørtlens og stenens trækstyrke. Den laveste værdi tages som designmodstand.
Når den strækkes parallelt med murbedet , har ødelæggelsen en takket form. Den ødelæggende revne løber langs grænsefladerne mellem sten og mørtelfuger. Når murværket komprimeres vinkelret på lejet, kan ødelæggelsesformen ændre sig, da friktionskræfterne øger forskydningsmodstanden af lejesamlingernes sektioner. Hvis forskydningsmodstanden af disse sektioner er større end trækstyrken af den lodrette sektion af stenen, så krydser den ødelæggende revne stenene og murværkets endemørtelfuger.
Den biaksiale spænding af murværk er ikke blevet tilstrækkeligt undersøgt. Formentlig kan det antages, at modstanden mod samme biaksiale træk er lig med modstanden mod uniaksial spænding vinkelret på murlejet.
Ødelæggelsen af murværk under forskydning har tre hovedformer: dannelsen af en trinvis revne, der passerer langs murværkets ende og sengesømme, glider langs sengen og deler sig langs en skrå revne. Destruktionsformen afhænger af kombinationen af normale og tangentielle spændinger i murværket og forholdet mellem styrkerne af mørtel og sten.
Rå og bagte mursten, natursten (kalksten, sandsten, marmor og mange andre stenmaterialer) var i tusinder af år, sammen med træ, praktisk talt de eneste byggematerialer til alle strukturer af bygninger og strukturer. Alle mesterværker af gammel arkitektur, der er kommet ned til vores tid, er blevet rejst af sten, som ikke kun er slående med arkitektoniske fordele, men med mod til ingeniør. Fremragende bygninger og strukturer blev opført uden nogen tekniske beregninger, baseret på ingeniørintuition og den kritiske brug af tidligere design- og konstruktionserfaring.
Stenmaterialers holdbarhed og relativt høje trykstyrke bestemte deres hovedanvendelse i bærende strukturer (fundamenter, brostøtter, søjler, bærende vægge). I spændstrukturer blev stenmaterialer hovedsageligt brugt i områder, hvor der ikke var træ, såvel som til monumentale bygninger. I det gamle Egypten og det antikke Grækenland blev post-beam- systemet i vid udstrækning brugt til konstruktion af templer , hvis principper blev lånt fra erfaringen med trækonstruktion. Spændvidden af stenbjælker var meget begrænset på grund af deres svage modstand mod bøjning.
Et vigtigt skridt i bygningsteknologien var overgangen i det antikke Rom fra bjælkespændsstrukturer lavet af natursten til buede , hvælvede og kuplede strukturer, som hovedsageligt arbejder i kompression. Hvælvinger og kupler er også blevet brugt i lang tid i det antikke nære østen (Mesopotamien, det antikke Persien), hvor der praktisk talt ikke var natursten og træ, og muddersten var hovedmaterialet til at bygge vægge og belægninger af bygninger. Ifølge nogle historikere af bygningsteknologi blev buede og kuplede strukturer i det antikke Rom skabt ved at bruge erfaringerne med at bruge sådanne strukturer i det antikke nære østen.
Grundlæggende nye løsninger til stenspændskonstruktioner blev skabt i middelalderen. I Byzans blev krydskuplede systemer , sejlkupler og kupler med sejl udviklet og brugt i vid udstrækning . I romansk arkitektur blev tværhvælvinger udbredt, som i modsætning til lignende hvælvinger i det antikke Rom blev forstærket i hvælvingernes skæringspunkter med ribbebuer. Højdepunktet for middelalderens byggeteknik er skabelsen af rammegotiske bygninger, hvor væggene var fuldstændig befriet for bærende funktioner.
Armeret beton og metalkonstruktioner erstattede gradvist stenmaterialer i bærende konstruktioner. Sten og mursten blev hovedsageligt brugt til at bygge vægge og som beklædningsmateriale. I mellemtiden blev der i midten af det 19. århundrede bygget en flerlags buet jernbanebro i Tyskland i Tyskland Gölchtalbrücke , som i udseende ligner akvædukterne bygget i det antikke Rom.
Indtil 30'erne. I det 20. århundrede blev stenkonstruktioner designet enten efter empiriske regler eller efter metoder til materialemodstand baseret på elastiske beregninger. De specifikke træk ved arbejdet med stenstrukturer under belastning på grundlag af talrige test af murværksprøver blev først afsløret af L. I. Onishchik [4] , grundlæggeren af videnskaben om styrken af stenstrukturer.
Teorien om styrken af stenstrukturer modtog efterfølgende en betydelig udvikling. Nye undersøgelser er blevet relateret til styrkeproblemerne i etagebygninger med armeret beton eller metalramme fyldt med murværk under påvirkning af vandrette belastninger (vind og seismisk) [5] [6] [7] . Et andet forskningsområde er relateret til restaurering af stenarkitektoniske monumenter. Fremskridtene inden for computerteknologi har i vid udstrækning bidraget til løsningen af disse problemer, hvilket gør det muligt at beregne bygningen som helhed under hensyntagen til de fysiske træk ved arbejdet med stenkonstruktioner.
De første varianter af murværksfejlkriterier i en plan spændingstilstand var fokuseret på at udføre forenklede murværksberegninger, der ikke krævede obligatorisk brug af computerteknologi [8] [9] [10] [11] .
De foreslåede kriterier blev tildelt under hensyntagen til forskellige former for svigt af murværket, afhængigt af dets spændingstilstand. Disse kriterier dækkede kun nogle, selv om de mest almindelige forhold mellem normale spændinger i murværk. Akkumulering af testresultater for murværksprototyper skabte grundlaget for udviklingen af raffinerede kriterier for murværksfejl. Blandt disse eksperimentelle undersøgelser hører en særlig plads til de test, der blev udført i 1981-1983. AW Side [12] [13] . Gennem præcis metodik og omhyggelig udførelse er AW Page testresultater blevet brugt i over 30 år til at validere nye kriterier for fladspændingsmurværksfejl.
Moderne metoder til beregning af styrken af stenstrukturer er fokuseret på brugen af finite element -metoden (FEM) med brug af computerteknologi. I FEM er den beregnede struktur tilnærmet af flade eller rumlige finite elementer (FE).
Endimensionelle fejlkriterier bruges til en forenklet beregning af styrken af stensøjler, søjler, moler, overliggere, buer og andre lineære strukturer, hvis højde eller længde er flere gange større end tværsnitsdimensionerne. Endimensionelle brudkriterier er fastsat i form af begrænsende forhold mellem langsgående kræfter og bøjningsmomenter i konstruktionens tværsnit. Sådanne kriterier er angivet i normer og retningslinjer for udformning af murværkskonstruktioner. [14] [15] [16] [17] [18] [19] Raffineret design af lineære strukturer kan udføres på basis af mikromekanisk eller makromekanisk modellering.
Todimensionelle fejlkriterier bruges til at beregne styrken af stenvægge, der er belastet i deres eget plan eller bøjet ud af plan, samt stengulvplader. Beregningen af sådanne strukturer udføres ved numeriske metoder, som regel ved hjælp af den endelige elementmetode . Brudkriterier i mikromekanisk modellering er fastsat særskilt for murværkselementer, mørtelfuger og deres kontaktflader (grænseflader). Brudkriterier i makromekanisk modellering bestemmer frakturoverfladen.
Murværksbrudfladen under påvirkning af ydre belastninger i vægplanet kan specificeres i to versioner: med hensyn til tangentielle (τ) og normale (σ n , σ p ) spændinger, der virker normalt og parallelt med murlejet, hhv. med hensyn til hovedspændinger (σ 1 , σ 2 ) og hældningsvinklen (θ) af den maksimale hovedspænding til murlejet.
Tredimensionelle ødelæggelseskriterier bruges til at beregne styrken af rumlige stenstrukturer (hvælvinger, kupler, skaller, massiver). Beregningen af sådanne strukturer udføres ved hjælp af makromekanisk modellering, da beregningen baseret på mikromekanisk modellering af sådanne strukturer er ekstremt besværlig. Tyndvæggede rumlige strukturer oplever som regel en plan spændingstilstand. For sådanne strukturer kan todimensionelle fejlkriterier anvendes. Tredimensionelle fejlkriterier for massive strukturer er ikke veludviklede. Typisk anvendes jordmekaniske kriterier for klippeformationer.
I forhold til problemerne med at beregne styrken af stenkonstruktioner anvendes to typer murværksmodellering, kaldet mikromekanisk og makromekanisk modellering.
Hovedartikel: Mikromekanisk modellering af stenvægge .
Ved mikromekanisk modellering betragtes murværk som et heterogent (heterogent) legeme bestående af murværkselementer og mørtelfuger, hvis stivhed og styrkeegenskaber tages i betragtning separat. I et sådant murværk erstattes hvert murværkselement til beregning med et sæt små finite elementer (FE), hvis dimensioner er to eller flere gange mindre end tykkelsen af mørtelfugerne. Mørtelfuger er også underopdelt i FE'er af lignende størrelser. I nogle tilfælde indføres yderligere FE'er med nul tykkelse, som tager højde for de særlige egenskaber ved grænsefladen mellem murværkselementer og mørtelfuger. En forenklet version af mikromekanisk modellering, hvor hvert murværk kun erstattes af to FE, og mørtelfuger - af endelige elementer med nul tykkelse, kaldes mesomekanisk modellering.
Mikromekanisk modellering bruges som regel til murværk med en regelmæssig, gentagende struktur. I et sådant murværk skelnes identiske, gentagne gange gentagne volumener. Det mindste gentagne murværksvolumen kaldes hovedcellen . De endelige elementer, som hovedcellen er opdelt i til beregning, betragtes som isotrope legemer, hvis styrke bestemmes ved hjælp af visse styrkekriterier for murværkselementer og mørtelfuger. Materialer af murværkselementer og mørtelfuger har forskellige tryk- og trækstyrker. Derfor tager kriterierne for destruktion af disse materialer hensyn til mindst to parametre - styrke under enakset kompression og spænding. Oftere end andre bruges forskellige "klassiske" styrketeorier og deres kombinationer, samt Drucker-Prager styrkekriteriet .
Mikromekanisk modellering af hovedcellen udføres enklest i tilfælde, hvor alle hovedceller har samme spændingstilstand (for eksempel ved normal aksial kompression og parallelt med murlejet, ren forskydning) [20] . I tilfælde, hvor murværket har en uensartet spændingstilstand, og spændingsomfordeling er mulig på grund af ikke-lineær deformation af strukturer, skal beregningen af hovedcellen baseret på mikrosimulering gentages mange gange for hvert endeligt element i den ortotropiske plade . Denne omstændighed øger kompleksiteten af beregningen betydeligt og gør mikrosimulering uacceptabel til beregning af ægte stenstrukturer.
Hovedartikel: Makromekanisk modellering af stenvægge .
Ved makromekanisk modellering erstattes et inhomogent ( heterogent system ) af murværk af en homogen ( homogen ) plade, som har ulige styrke- og stivhedsegenskaber i retningerne normalt og parallelt med murlejet. For at bestemme de makromekaniske kriterier for ødelæggelse af stenstrukturer udføres murværkshomogenisering foreløbigt, dvs. udskiftning af materialets inhomogene struktur med en homogen. Der anvendes to metoder til homogenisering.
Kriterierne for ødelæggelse af stenstrukturer i den første homogeniseringsmetode bestemmes ved hjælp af murværksdestruktionsoverfladen, som bestemmer betingelserne for lokal makrodestruktion af murværket. Brudfladen er specificeret ved hjælp af data om murværkets styrke under relativt simple typer af dets spændingstilstand (såsom enakset kompression og spænding normalt og parallelt med murværkets leje, biaksial kompression, forskydning og nogle andre). Disse data bruges til at tilnærme brudfladen. Derfor kan homogeniseringsmetoder, der anvender den første metode, for klarhedens skyld kaldes tilnærmelseshomogenisering .
Indhentning af indledende data til omtrentlig homogenisering kræver som regel afprøvning af murværksfragmenter, selvom nogle af dem kan bestemmes ved beregning, ved hjælp af for eksempel empiriske afhængigheder af mekaniske egenskaber af murværk på trykstyrken af murværksenheder og mørtel.
Den anden metode til homogenisering bruges til at lægge en regelmæssig struktur, som består af gentagne gentagne volumener. For at homogenisere murværk ved hjælp af mikrosimulering udføres først en beregning af hovedcellen (se afsnittet "Makromekanisk modellering"). Styrke- og stivhedsegenskaberne for murværksenheder og mørtelfuger, der er nødvendige for beregningen, bestemmes ved at teste prøver af de relevante materialer, men deres eksperimentelle bestemmelse er enklere end at teste murværksfragmenter. Murværksberegningen for den anden homogeniseringsmetode består af en foreløbig bestemmelse, baseret på mikromekanisk modellering, af stivheden og styrken af hvert endeligt element (under hensyntagen til dets spændingstilstand) og efterfølgende beregning ved hjælp af makromekanisk modellering. Derfor kan den anden homogeniseringsmetode kaldes makro-mikrohomogenisering .
I den anden homogeniseringsmetode er brudfladen ikke eksplicit defineret. Murværkets styrke kontrolleres separat for hvert endeligt element under hensyntagen til dets spændingstilstand. Med en ensartet spændingstilstand giver beregningen baseret på mikrosimulering af hovedcellen dig mulighed for at bestemme dens ultimative modstand for en given kombination af spændinger [20] . Disse data kan bruges som referencepunkter til at konstruere en brudflade.
Brudfladen under tilnærmelseshomogenisering kan specificeres i form af forskydnings- og normalspændinger, der virker vinkelret og parallelt med murlejet, eller i form af hovedspændinger og hældningsvinklen af den maksimale hovedspænding til murlejet.
De brudflader, der anvendes af forskellige forfattere til tilnærmelseshomogenisering, har meget forskellige former. På fig. til højre er seks karakteristiske varianter af murede brudflader med hensyn til forskydnings- og normalspændinger, foreslået af HR Ganz (1985), [21] . M. Dhanasekar, A.W. Page og PW Kleeman (1985), [22] G. Maier, E. Nappi og A Papa (1991), [23] PB Lourenço (1995), ) [24] L. Berto, R.Scotta R. Vitaliani (2002), [25] . VI Lishak, V.I. Yagust og DZ Yankelevsky (2012). [26] .
For at lette sammenligningen er overfladerne konstrueret til de samme værdier for murværkets ultimative modstande over for enakset kompression og spænding normalt og parallelt med murværkets leje, såvel som de ultimative modstande mod biaksial kompression (samme og forskellige). Forholdet mellem grænsespændinger er taget fra eksperimenterne fra AW Page (1981-1983) [12] [13] . Af hensyn til billedets klarhed øges de begrænsende trækspændinger, men forholdet mellem dem bevares. Kontrolpunkterne, der bruges til at konstruere brudflader, er markeret med små mørke rande.
Varianter af brudflader blev også foreslået af U. Andreaus (1996), [27] CA Syrmakesis og PG Asteris (2001), [28] R. Ushaksaraei og S. Pietruszczak (2002), [29] . M. Kawa, S. Pietruszczak og B. Shieh-Beygi (2008), [30] og andre.
Beregningen af murværkets styrke udføres ud fra den antagelse, at dets materiale er elastisk , ikke-lineært deformerbart eller ideelt plastisk (stiv-plastiklegeme).
Ved lineær modellering antages det, at murværket deformeres elastisk op til destruktion. En sådan antagelse forenkler i høj grad beregningen, men tillader ikke at afsløre murværkets faktiske ultimative modstand mod ødelæggelse. I mellemtiden, hvis spændingerne beregnet på grundlag af lineær modellering er mindre end den begrænsende modstand for den tilsvarende kombination af spændinger i murværket, så kan man ved projektering af murværkskonstruktioner begrænse sig til en sådan beregning.
Metoder til beregning af murværk som et ikke-lineært deformerbart legeme tager højde for forskellige former for fejl, herunder plastik og sprøde. Ikke-lineær beregning giver dig mulighed for at kontrollere ikke kun styrken, men også deformationen af strukturer under hensyntagen til den mulige dannelse af revner i dem.
I en ikke-lineær analyse testes styrke på en af to måder. Ved brug af den første metode sammenlignes spændingerne i murværket med en forudbestemt brudflade. I den anden metode sammenlignes spændingerne i hvert endeligt element med de begrænsende, som bestemmes ud fra mikromekanisk modellering af hovedcellen. Denne metode kræver gentagen beregning af hovedcellen, hvilket markant øger kompleksiteten af beregningen. Derfor bruges den anden version af den ikke-lineære beregning hovedsageligt til forskningsformål.
En ikke-lineær beregning af murværk baseret på FEM blev udført i 1978 af Page ved at bruge den eksperimentelle spændings-belastningsafhængighed for tilfældet med enakset kompression af murværket vinkelret på sengen [31] . Denne afhængighed tog ikke højde for deformationens faldende gren. En ikke-lineær murværksanalyse ved brug af fulde tøjningskurver for kompression, spænding og forskydning (under hensyntagen til den nedadgående gren af spændings-tøjningsforholdet efter at have overvundet spidsbelastningen) blev udført i 1985. PB Lourenço [32]
For at reducere kompleksiteten af den ikke-lineære beregning af stenstrukturer blev der foreslået forskellige forenklede deformationsmodeller, hvor den reelle krumlineære afhængighed mellem spændinger og tøjninger erstattes af en stykkevis lineær og stykkevis lineære begrænsende afhængigheder mellem normal- og forskydningsspændinger anvendes [33 ] , [34] , [35] .
Den stive-plastik kropsmodel er den enkleste. Selv om nogle former for murværksfejl, især i spænding, er sprøde, men i mange praktiske tilfælde, for eksempel under den kombinerede påvirkning af lodrette og vandrette belastninger i vægplanet, påvirker lokale sprøde fejl ikke den generelle karakter af deformation af en stenmur under belastning. At betragte murværk som et stift plastlegeme gør det muligt at bruge metoder til begrænsende analyse (statisk eller kinematisk) til beregning. Den statiske metode giver dig mulighed for at bestemme den nedre grænse for bæreevnen, og den kinematiske metode - den øvre grænse. Ved anvendelse af grænseanalysemetoder skrives fejlforholdene i form af uligheder. Hvis disse forhold er lineære, så kan der anvendes lineære programmeringsalgoritmer ( simplex metode ), som er udviklet i detaljer og har pålidelig standardsoftware. Grænseanalysemetoder blev med succes brugt i [36] og en række andre.
Ulempen ved grænseanalysemetoderne er, at de kun gør det muligt at bestemme konstruktionens endelige bæreevne. I en række problemer, for eksempel ved beregning af seismiske belastninger, er det nødvendigt at kende de dynamiske karakteristika af de understøttende strukturer, bestemt gennem forskydninger.