Skaleringsfaktor

Skalafaktoren er en parameter for sandsynlighedsfordelingen . Fysisk kan den specifikke værdi af denne parameter være forbundet med valget af måleskala.

Definition

Lad en parametrisk familie af sandsynlighedsfordelinger gives, karakteriseret ved deres sandsynlighedsfunktion eller sandsynlighedstæthed , hvor er en fast parameter. Denne parameter kaldes skalafaktoren, hvis repræsentationen finder sted: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

hvor er en fast sandsynlighedsfunktion eller sandsynlighedstæthed. $f(x)$

Bemærk

Det er let at se, at hvis er en funktion eller sandsynlighedstæthed, så er henholdsvis en funktion eller sandsynlighedstæthed for enhver . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Eksempel

Lad den stokastiske variabel være højden i meter af en tilfældigt udvalgt person. Lad os antage, at fordelingen har tæthed . Vi definerer en tilfældig variabel som højden af en tilfældigt udvalgt person i centimeter . Så har dens tæthed formen $x$ $x$ $f_{X}(x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Se også

Forskydningsfaktor