Tjekkisk kompleks

Cech-komplekset er et abstrakt forenklet kompleks bygget af punktsky i ethvert metrisk rum , designet til at opnå topologisk information om punktskyen eller den fordeling, hvormed punkterne er udvalgt. Udbredt i topologisk dataanalyse .

Cech-komplekset er konstrueret til en given endelig punktsky, og tallet er konstrueret som følger: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $x$ $\varepsilon >0$

elementer i sættet er valgt som et sæt af hjørner ; $x$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
for hver lad , hvis sættet af kugler centreret ved har et ikke- tomt skæringspunkt . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Med andre ord er Cech-komplekset nerven i sættet af kugler centreret ved . $\varepsilon$ $x$

Cech-komplekset er et underkompleks af Vietoris-Rips-komplekset . Mens Cech-komplekset er beregningsmæssigt "dyrere" end Vietoris-Rips-komplekset (i form af beregningsgeometri ), fordi flere skæringspunkter mellem kuglerne i komplekset skal kontrolleres, sikrer nervesætningen, at Cech-komplekset er homotopisk ækvivalent med forening af boldene, mens Vietoris-komplekset er Rips ikke har denne egenskab i det generelle tilfælde [1] .

Noter

↑ Grist, 2014 .

Litteratur

Robert W. Ghost. Elementær anvendt topologi. — 1. — USA, 2014. — ISBN 9781502880857 .