Kodifferentiel (differentiel geometri)

En codifferential er et omvendt billede af kovariante tensorfelter på en differentierbar manifold med hensyn til en jævn kortlægning.

En jævn mapping mellem differentiable manifolds definerer en baglæns mapping mellem cotangensbundter og ved formlen . $\varphi :M\to N$ $\varphi ^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ $T^{*}N$ $T^{*}M$ $(\varphi ^{*}\omega )(X)=\omega (\varphi _{*}X)$

Denne kortlægning er én gang mindre jævn end den oprindelige kortlægning . Det strækker sig til kovariante tensorfelter på , inklusive tensorkræfter og ydre potenser af cotangensbundtet for enhver naturlig . Da sidstnævnte netop er differentialformer , får man et omvendt billede af differentialformer . $\varphi$ $N$ ${\displaystyle (T^{*}N)^{\nogle gange n))$ $\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $n$ $\Omega ^{n}N=\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $\varphi ^{*}:\Omega ^{n}N\to \Omega ^{n}M$

Kodifferentialet er ikke det omvendte af differentialet af differentialformer, som generelt er givet for en manifold og ikke er forbundet med nogen kortlægning.