Katenoid

y=a\,\operatørnavn {ch} \,{\frac {x}{a}}

rundt om aksen .

OKSE

Historie

Katenoiden blev først beskrevet af Euler i 1744 . Ordet catenoid er afledt af latin catena betyder kæde og det græske éidos betyder slags .

Katenoiden kan også specificeres parametrisk:

u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\operatørnavn {ch} (u)\,\ cos(v)\\y=\operatørnavn {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},

hvor er den hyperbolske cosinus . $\operatørnavn {ch}$

Er minimumsoverfladen .
- Især har en sæbefilm strakt over to tætte trådcirkler form af en katenoid , hvis planer er vinkelrette på linjen, der forbinder deres centre.
En ikke for stor del af katenoiden kan isometrisk (uden kompressioner og spændinger) omdannes til en del af helicoiden .
Den samlede krumning er . $-4\cdot \pi$
- Den samlede nedsænkede minimale overflade med fælles krumning er enten en katenoid eller en Enneper overflade . $\mathbb {R} ^{3}$ $-4\cdot \pi$