Kapillartryk

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 27. december 2019; checks kræver 3 redigeringer .

Kapillærtryk ( [ Pa ]) ( eng. kapillartryk ) er den trykforskel, der opstår på grund af krumningen af væskens overflade. Dråber i emulsioner og tåger, kapillære menisker , for eksempel, har en sådan overflade . $p_{c}$

I den russisksprogede videnskabelige litteratur kan man i stedet for udtrykket "kapillærtryk" bruge begreberne " Laplacetryk " eller " Laplacetryk " .

Teori

Lad os betegne trykket under væskens buede overflade som , og trykket under den flade overflade som . $p_{r}$ $p_{0}$

Kapillærtryk er givet af ligningen

$p_{c}=\pm (p_{r}-p_{0})\ {\bf {(1)))$ ,

tegnet på kapillærtrykket afhænger af krumningens tegn.

Konvekse overflader har således positiv krumning: krumningscentret for en konveks overflade er inde i den tilsvarende fase (i dette tilfælde inde i væsken). Derefter, ifølge ligning (1), er kapillartrykket positivt, det vil sige, at trykket under den konvekse overflade af væsken er større end trykket under den flade overflade. Et eksempel på en dispergeret partikel med en konveks overflade er en dråbe væske i en aerosol eller emulsion. En konveks overflade har en menisk af en ikke-befugtende væske i en kapillær.

Konkave overflader har tværtimod en negativ krumning, så kapillærtrykket er negativt (tegnet i ligning (1) svarer til dette tilfælde). Væsketrykket under en konkav overflade er mindre end under en flad overflade. Et eksempel på en konkav overflade er menisken af en befugtende væske i en kapillær. ${\displaystyle-}$

Som en konsekvens heraf kan det også bemærkes, at det overskydende Laplace-tryk (mere præcist, kraften skabt under påvirkning af Laplace-trykket) altid er co-rettet til krumningsradiusvektoren for den betragtede overflade . ${\bf {r))$

Laplaces lov

Kapillartrykket afhænger af overfladespændingskoefficienten og overfladens krumning. Denne sammenhæng er beskrevet af Laplaces lov (1805). For at udlede kapillærtryksligningen finder vi den betingelse, hvorunder gasboblevolumenet inde i væsken forbliver uændret, det vil sige, at det ikke udvider sig eller trækker sig sammen. Ligevægtsformen svarer til minimumsværdien af Gibbs -energien . Med en stigning i bobleradius med en lille mængde, vil ændringen i Gibbs energi være lig med $\sigma$ $V$ $dr$ $dG$

$dG=\underbrace {p_{c}dV} _{A_{p=const}}+\underbrace {\sigma d\Omega } _{A_{S\uparrow }}\ {\bigg |}_{ \Omega =4\pi r^{2}}\ {\bf {(2)))$

hvor er overfladen af en sfærisk boble med radius r. $\Omega$

Ved termodynamisk ligevægt af faserne skal betingelsen om minimum Gibbs energi ( ) være opfyldt; derfor får vi $\DeltaG=0$

$4\pi r^{2}p_{c}+8\pi r\sigma =0$

Som et resultat finder vi forholdet mellem kapillærtrykket og krumningsradius r for en konkav sfærisk overflade:

$p_{c}=-{\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(3)))$

Det negative tegn på kapillartrykket indikerer, at trykket inde i gasboblen er større end trykket i den omgivende væske. Det er af denne grund, at boblen ikke "falder sammen" under trykket af væsken, der omgiver den.

For en konveks sfærisk overflade får vi

$p_{c}={\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(4)))$

Bemærk, at positivt kapillartryk komprimerer dråben [1] .

Ligning (3) og (4) repræsenterer Laplace kapillartrykloven for en sfærisk overflade. For en overflade med vilkårlig form har Laplaces lov formen

$p_{c}=\pm \sigma {\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}\ {\bf {(5),}}$

hvor er de vigtigste krumningsradier. ${\displaystyle r_{1},r_{2))$

For en cylindrisk overflade med en radius på den anden primære krumningsradius $r_{1}$ $r_{2}\rightarrow \infty$

${\displaystyle p_{c\ {\text{cylinder}}}=\pm {\frac {\sigma }{r_{1))))$

det vil sige 2 gange mindre end for en sfærisk overflade med radius r.

Værdi

$H={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}$

bestemmer overfladens gennemsnitlige krumning. Således relaterer Laplace-ligningen (5) kapillærtrykket til den gennemsnitlige krumning af væskeoverfladen

$p_{c}=\pm 2\sigma H\ {\bf {(6)))$

Begrænsninger for Laplaces lov og dens anvendelse

Laplaces lov har visse begrænsninger. Det udføres ret præcist, hvis krumningsradius af væskeoverfladen ( er molekylstørrelsen). For nanoobjekter er denne betingelse ikke opfyldt, da krumningsradius er i forhold til molekylære dimensioner. $r>>b$ $b$

Loven om kapillærtryk er af stor videnskabelig betydning. Han etablerer en grundlæggende holdning til afhængigheden af en fysisk egenskab (tryk) af geometri, nemlig af krumningen af væskeoverfladen. Laplaces teori havde en betydelig indvirkning på udviklingen af kapillærfænomenernes fysiskkemi, såvel som på nogle andre discipliner. Eksempelvis er den matematiske beskrivelse af buede overflader (grundlaget for differentialgeometri) udført af K. Gauss netop i forbindelse med kapillære fænomener.

Laplaces lov har mange praktiske anvendelser inden for kemiteknik, filtrering, tofaset flow og så videre. Kapillartrykligningen bruges i mange metoder til måling af væskers overfladespænding. Laplaces lov omtales ofte som kapillaritetens første lov.

Litteratur

↑ Opsummering B.D. Grundlæggende om kolloid kemi . - 1. udg. - M . : Akademiet, 2006. - 240 s. — ISBN 5-7695-2634-3 .