Kirby calculus (eller Kirby calculus ) er en metode til at ændre indrammede links på en tredimensionel kugle ved hjælp af et begrænset antal Kirby-bevægelser . Ved at bruge Cerfs firedimensionelle teori beviste Kirby, at hvis M og N er 3-manifold opnået ved Dehns kirurgi ( Dehns operation ) fra henholdsvis indrammede links L og J , så er de homeomorfe , hvis og kun hvis L og Jforbundet med en sekvens af Kirbys træk. Ifølge Likerisz-Wallace-sætningen opnås enhver lukket orienterbar 3-manifold ved en sådan operation på et led på 3-sfæren.
Der er en vis uklarhed i litteraturen, når man bruger udtrykket "Kirby motion". Forskellige versioner af Kirby-regningen har et andet sæt træk og omtales nogle gange som Kirby-træk. Kirbys originale formulering brugte to slags bevægelse, "forlængelse" og "håndtagsglidning". Roger Fenn og Colin Rourke præsenterede en tilsvarende konstruktion i form af et enkelt Fenn-Rourke-træk, der optræder i mange repræsentationer og udvidelser af Kirby-regningen. Dale Rolfsens bog Knots and Links , hvorfra mange topologer har studeret Kirbys calculus, beskriver et sæt af to bevægelser: 1) fjern eller tilføj en komponent med operationsfaktor lig med uendelighed 2) vrid langs en ikke-knyttet komponent og modificer operationen i overensstemmelse hermed (dette kaldes at vride Rolfsen). Dette gør det muligt at udvide Kirby-regningen til rationelle operationer.
Der er også forskellige tricks til at ændre operationsdiagrammer. Et sådant nyttigt træk er slam dunk .
Et udvidet sæt af diagrammer og bevægelser bruges til at beskrive firedimensionelle manifolder . Et rigget led på en 3D-kugle koder for instruktioner til fastgørelse af 2-håndtag til en 4D-bold. (Denne manifolds 3-grænse er 3-manifold-fortolkningen af ovenstående linkdiagram.) 1-håndtag er enten angivet med (a) et par 3-kugler (som domænet af et 1-håndtag vedhæftet) eller, mere almindeligt, (b) uknudede prikkede cirkler. Den stiplede linje betyder, at kvarteret til standard 2-skiven med en stiplet afgrænsning skæres ud fra det indre af firkuglen [1] . At skære dette 2-greb ud svarer til at tilføje et 1-greb. 3-greb og 4-greb er normalt ikke vist på diagrammet.
Forskellige glatte håndtagsnedbrydninger af en glat 4-manifold er relateret af en endelig sekvens af isotoper af limningskortlægninger og oprettelse/sletning af håndtagspar.