Forfølgelsesspil

Forfølgelsesspillet er et antagonistisk differentialspil mellem forfølgeren (indhente) og den forfulgte (løbe væk) , hvis bevægelser er beskrevet af systemer af differentialligninger: $P$ $E$

$P:{\dot {x}}=f(x,u),$ $E:{\dot {y}}=g(y,v),$

hvor er fasevektorerne, der bestemmer spillernes tilstande og hhv. er kontrolparametrene valgt af spillerne på hvert tidspunkt fra de givne kompakte sæt af euklidiske rum. Målet kan fx være at nærme sig en given afstand, hvilket formelt betyder at komme ind i -kvarteret ( ). Samtidig er tilfælde af konvergens i minimumstiden (forfølgelsesspil for hastighed), til et givet tidspunkt (forfølgelsesspil med en foreskrevet varighed) og indtil spilleren når et bestemt sæt (spil med en "livline"). fornemmede. Forholdsvis godt undersøgt er spil med fuldstændig information, når begge spillere kender hinandens fasetilstande på hvert aktuelle tidspunkt. Ved at løse et forfølgelsesspil mener vi at finde en ligevægtssituation. $x,y$ $P$ $E$ $u, v$ $U,V$ $P$ $E$ $x$ $\ell$ $y$ $\ell >0$ $E$

Spillet begyndte at blive studeret med fremkomsten af guidede torpedoer og raketter : hvad skal en rakets taktik være for at skyde en jager ned? Fighter for at komme væk fra missilet? Samtidig er en raket meget hurtigere end en jagerfly, men den er begrænset i manøvrer og lever ikke længe.

Litteratur

L. S. Pontryagin , "Fremskridt i matematik. Nauk", 1966, bind 21, ca. 4, s. 219-74
R. Isaacs . differentielle spil. Moskva, Mir, 1967.
Krasovsky N. N. , Subbotin A. I. Positionelle differentialspil. Moskva: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Differentielle forfølgelsesspil. L., 1977