Grundys spil er et strategisk matematikspil for to spillere. Først er der en bunke ting. De to spillere skiftes til at dele enhver af bunkerne i to bunker af forskellig størrelse. Spillet slutter, når der kun er bunker af to eller en genstand tilbage, f.eks ingen kan opdeles i dynger af forskellig størrelse. Den spiller, der lavede det sidste træk, vinder.
Et spil, der starter med en enkelt bunke med 8 genstande, vinder for den første spiller, hvis han deler den oprindelige bunke i to af 7 og 1 genstande:
spiller 1: 8 → 7+1Spiller 2 kan nu lave et af tre træk: bryde 7 op i 6 + 1, 5 + 2 eller 4 + 3. I hvert af disse tilfælde kan spiller 1 returnere bunker med 4 genstande og bunker af størrelse 2 eller mindre til modstanderen :
spiller 2: 7+1 → 6+1+1 spiller 2: 7+1 → 5+2+1 spiller 2: 7+1 → 4+3+1 spiller 1: 6+1+1 → 4+2+1+1 spiller 1: 5+2+1 → 4+1+2+1 spiller 1: 4+3+1 → 4+2+1+1Nu skal spiller 2 opdele en bunke med fire objekter i 3 + 1, spiller 1 vil i fremtiden dele 3 i 2 + 1:
spiller 2: 4+2+1+1 → 3+1+2+1+1 spiller 1: 3+1+2+1+1 → 2+1+1+2+1+1 Spiller 2 kan ikke lave et træk og taber.Spillet kan analyseres ved hjælp af Sprague-Grundy teorien . For at gøre dette skal du matche størrelserne på dyngerne i Grundy-spillet med de tilsvarende størrelser på dyngerne i spillet Nim . Denne korrespondance er beskrevet af rækkefølgen:
Luvestørrelser: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... Tilsvarende størrelser af Neem-dynger: 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 3 0 ... (sekvens A002188 i OEIS )Ved at bruge denne korrespondance kan strategien for at spille Nim også bruges til at spille Grundy. Spørgsmålet om, hvorvidt rækkefølgen af Nim-værdier for Grundys spil bliver periodisk, er et uløst problem. Alvin Berlekamp , John Horton Conway og Richard Guy har foreslået [1] at det er periodisk, selvom de første 235 værdier fundet af Achim Flammenkamp ikke bekræfter dette.