Lov om bevægelse

Bevægelsesloven er en matematisk formulering af, hvordan en krop bevæger sig, eller hvordan en mere generel bevægelse opstår, eller et sæt afhængigheder, der afslører alle data om bevægelsen af et punkt.

I den klassiske mekanik af et materialepunkt er bevægelsesloven tre afhængigheder af tre rumlige koordinater på tid, eller afhængigheden af en vektormængde ( radiusvektor ) af tid, af formen

{\vec {r}}={\vec {r}}(t)=x(t){\vec {e}}_{x}+y(t){\vec {e}}_ {y}+z(t){\vec {e}}_{z}

Bevægelsesloven kan findes, afhængigt af problemet, enten fra mekanikkens differentiallove (se Newtons love ), eller fra integrallovene (se lov om energibevarelse , lov om bevaring af momentum ), eller fra de så- kaldet variationsprincipper.

Særlige tilfælde

Ensartet retlinet bevægelse

Det enkleste tilfælde af bevægelse af et materialepunkt er ensartet og retlinet bevægelse, det vil sige bevægelse med konstant hastighed i absolut værdi og retning . I dette tilfælde ser dens bevægelseslov således ud:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}t

hvor er radiusvektoren, der karakteriserer punktets position på tidspunktet , er hastighedsvektoren for materialets punkt. ${\vec r}_{0}$ $t=0$ ${\vec {v}}$

Hvis x -aksen vælges til at være rettet langs hastighedsvektorens retning, og materialepunktets position på tidspunktet er valgt som nul , så antager loven en særlig enkel form: $t=0$

x(t)=vt

hvor er modulet af hastighedsvektoren for et materialepunkt. $v$

Ensartet accelereret retlinet bevægelse

Et andet vigtigt specialtilfælde er retlinet bevægelse med konstant acceleration . I dette tilfælde er bevægelsesloven:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t ^{2}}{2}}

hvor er hastighedsvektoren for materialepunktet til tiden , er accelerationsvektoren for materialepunktet. $\vec v_0$ $t=0$ $\vec a$

Hvis x -aksen er valgt til at være rettet langs accelerationsvektorens retning, og positionen af materialepunktet på tidspunktet er valgt som nul , så antager loven en enklere form: $t=0$

x(t)=v_{0x}t+{\frac {at^{2}}{2}}

hvor er projektionen af hastighedsvektoren af materialepunktet på x - aksen på det tidspunkt , er modulet af accelerationsvektoren for materialepunktet. ${\displaystyle v_{0x))$ $t=0$ $-en$

Ensartet cirkulær bevægelse

Når man bevæger sig langs en cirkel med en konstant modulohastighed (eller, hvilket er det samme med en konstant vinkelhastighed), er accelerationsvektoren rettet strengt vinkelret på hastighedsvektoren mod cirklens centrum. I dette tilfælde kan bevægelsesloven skrives i følgende form:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {a_{n}{\vec { n}}(t)t^{2}}{2}}

hvor er den såkaldte normalacceleration , er enhedsvektoren for normalen til den cirkulære bane af det bevægelige punkt, rettet mod cirklens centrum, dvs. Værdien er konstant og lig med . Vektoren roterer ensartet med en vinkelhastighed , hvor R er radius af cirklen, langs hvilken materialets punkt bevæger sig. $a_n$ ${\vec {n}}$ $({\vec {v}}\cdot {\vec {n}})=0$ $a_n$ $a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}=\omega ^{2}R$ ${\vec {n}}$ $\omega ={\frac {v}{R}}$

Det er mere praktisk, når man overvejer bevægelse i en cirkel, at gå til vinkelvariablerne: vinkel , vinkelhastighed og vinkelacceleration . I disse variable antager loven om ensartet cirkulær bevægelse følgende form: $\varphi$ $\omega$ $\varepsilon$

\varphi (t)=\varphi _{0}+\omega t

Ensartet accelereret cirkulær bevægelse

Med ensartet accelereret bevægelse i en cirkel ændrer accelerationsvektoren både sin retning og størrelsen af modulet. Kun den såkaldte tangentielle komponent af acceleration forbliver konstant, hvilket er lig med projektionen af accelerationsvektoren på den rette linje, langs hvilken hastighedsvektoren er rettet (den samme rette linje er tangent til cirklen, langs hvilken materialepunktet bevæger sig) . Bevægelsesloven kan så skrives i følgende form:

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {\left(a_{n}( t){\vec {n}}(t)+a_{\tau }{\vec {s}}(t)\right)t^{2}}{2}}

hvor er den tangentielle acceleration , er enhedsvektoren for tangenten til cirklen. Værdien forbliver konstant, værdien ændres med en ændring i hastighedsmodulet, vektor og rotation med en variabel vinkelhastighed . $a_{\tau }$ ${\vec s}$ $a_{\tau }$ $a_{n}={\frac {v^{2}(t)}{R}}$ ${\vec {n}}$ ${\vec s}$ $\omega (t)={\frac {v(t)}{R}}$

I vinkelvariable har loven om ensartet accelereret bevægelse i en cirkel en enklere form:

\varphi (t)=\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {\varepsilon t^{2}}{2}}

hvor . $\varepsilon ={\frac {a_{\tau }}{R}}$

Litteratur

Sivukhin DV Almen kursus i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - 520 sek.