Hookes lov

Hookes lov er en erklæring, ifølge hvilken deformationen , der opstår i et elastisk legeme ( fjeder , stang , udkragning , bjælke , osv.) er proportional med kraften , der påføres dette legeme . Opdaget i 1660 af den engelske videnskabsmand Robert Hooke [1] .

Hookes lov er kun opfyldt for små deformationer. Når proportionalgrænsen overskrides, bliver forholdet mellem kraft og belastning ikke-lineært. For mange medier er Hookes lov uanvendelig selv ved små belastninger.

Hookes lov for en tynd stang

For en tynd trækstang har Hookes lov formen:

F=k\Delta l.

Her er kraften, der strækker (komprimerer) stangen, er den absolutte forlængelse (kompression) af stangen og er elasticitetskoefficienten (eller stivhed). $F$ $\Delta l$ $k$

Elasticitetskoefficienten afhænger både af materialets egenskaber og af stangens dimensioner. Det er muligt at skelne afhængigheden af stangens dimensioner (tværsnitsareal og længde ) eksplicit ved at skrive elasticitetskoefficienten som $S$ $L$

k={\frac {ES}L}.

Værdien kaldes elasticitetsmodulet af den første slags, eller Youngs modul, og er en mekanisk egenskab ved materialet. $E$

Hvis du indtaster en relativ forlængelse

\varepsilon ={\frac {\Delta l}L}

og normal spænding i tværsnittet

\sigma ={\frac FS},

så vil Hookes lov for relative værdier blive skrevet som

\sigma =E\varepsilon \ .

I denne form er den gyldig for små mængder materiale.

Også når man beregner lige stænger, bruges Hookes lov i relativ form

\Delta l={\frac {FL}{ES}}.

Hookes lov og måling af kraft

Hookes lov ligger til grund for måling af kræfter med et fjedermekanisk dynamometer [2] . I denne enhed overføres den målte kraft til en fjeder, som afhængigt af kraftens retning komprimeres eller strækkes. Størrelsen af fjederens elastiske deformation er proportional med slagkraften og registreres [3] .

Den grundlæggende mulighed for måling er allerede tilvejebragt af egenskaben elasticitet , men uden Hookes lov ville den nævnte proportionalitet være fraværende, og kalibreringsskalaen ville blive ujævn, hvilket er ubelejligt.

Generaliseret Hookes lov

I det generelle tilfælde beskrives spændinger og belastninger af tensorer af anden rang i tredimensionelt rum (de har 9 komponenter hver). Tensoren af elastiske konstanter , der forbinder dem , er en tensor af fjerde rang og indeholder 81 koefficienter. På grund af tensorens symmetri samt spændings- og belastningstensorerne er kun 21 konstanter uafhængige. Hookes lov ser sådan ud: $C_{{ijkl}}$ $C_{{ijkl}}$

\sigma _{{ij}}=\sum _{{kl}}C_{{ijkl}}\cdot \varepsilon _{{kl}},

hvor er spændingstensoren , er spændingstensoren . For et isotropt materiale indeholder tensoren kun to uafhængige koefficienter. $\sigma_{ij}$ $\varepsilon_{{kl}},$ $C_{{ijkl}}$

På grund af symmetrien af spændings- og belastningstensorerne kan Hookes lov repræsenteres i matrixform .

For en lineært elastisk isotrop krop:

\varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{z}

\varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{z}

\varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E }}\sigma _{y}

\gamma _{{xy}}={\frac {\tau _{{xy}}}{G}}

\gamma _{{yz}}={\frac {\tau _{{yz}}}{G}}

\gamma _{{xz}}={\frac {\tau _{{xz}}}{G}}

hvor:

$E$ - Youngs modul ;
$\mu$ - Poissons forhold ;
$G={\frac {E}{2(1+\mu )))$ er forskydningsmodulet .

Se også

Youngs modul

Noter

↑ Hookes lov. Artikel i den fysiske encyklopædi. . Hentet 2. december 2015. Arkiveret fra originalen 2. oktober 2015. (ubestemt)
↑ B. M. Yavorsky , A. A. Detlaf . Håndbog i fysik . M.: Nauka (1985). - se side 22, stk. 1.1.2 Kraft: "...målingen af kræfter med et fjederdynamometer er baseret på Hookes lov...". Hentet 10. december 2020. Arkiveret fra originalen 10. december 2020. (ubestemt)
↑ Se artiklen "Dynamometer" Arkiveret 11. januar 2022 på Wayback Machine in the Agricultural Encyclopedia, bind 1 (A - E), red. kollegium: P. P. Lobanov (chefredaktør) [og andre] (1949)