Aftale problem

Problemet med transaktioner (også problemet med forhandlinger , problemet med forhandlinger ) er et to-personers spil , hvor situationen med bilaterale forhandlinger er modelleret. Det involverer to spillere, der bestemmer fordelingen af nogle gode (ofte i pengeform). Hvis spillerne er enige om fordelingen, modtager de den nødvendige del. Ellers er der ingen, der får noget.

Spillet blev først foreslået i 1950 af J. F. Nash i The Bargaining Problem . Samme sted blev en af tilgangene til at løse dette problem formuleret, som senere fik navnet "Nash-løsninger".

Formelt kan transaktionsproblemet skrives som en firedobbelt , hvor X er det sæt af alternativer, som deltagerne vælger fra; er nyttefunktionen for den i - te deltager defineret på sættet X ; - uenighedspunktet (det resultat, deltagerne får, hvis forhandlingerne ikke giver resultat). $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$ $u_{i}$ $d\in X$

Nash-løsning

Nash-løsningen af forhandlingsproblemet (forkortelsen NBS bruges ofte i litteraturen , fra engelsk. Nash bargaining solution - Nash's solution for negotiations) er et aksiomatisk optimalitetsprincip , der opfylder følgende aksiomer:

Invarians for affine transformationer af deltagernes nyttefunktioner ;
Pareto effektivitet ; _
Uafhængighed af uvedkommende alternativer: hvis åbenlyst ikke-optimale alternativer fjernes fra sættet X , så vil løsningen af problemet ikke ændre sig;
Symmetri: hvis spillerne er de samme, det vil sige , hvis de er uenige, får de den samme nytte, og sættet X er symmetrisk, det vil sige, for ethvert alternativ er der et alternativ , så . $u_{1}(.)=u_{2}(.)$ $u_{1}(d)=u_{2}(d)$ $x'\in X$ $x''\in X$ $u_{1}(x')=u_{2}(x''),u_{1}(x'')=u_{2}(x')$ $u_{1}(x)=u_{2}(x)$

Sætning. Løsningen af forhandlingsproblemet, der opfylder aksiomerne (1) - (4) er det maksimale punkt på sættet X af funktionen $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$

\Phi (x)=(u_{1}(x)-u_{1}(d))(u_{2}(x)-u_{2}(d))

Litteratur

Nash J. The Bargaining Problem // Econometrica . - 1950. - Bd. 18. - S. 155-162.
Binmore K. , Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modeling // RAND Journal of Economics. - 1986. - Bd. 17. - S. 176-188.
Owen G. Spilteori. — M.: URSS, 2004.