Gællerivere er udvækster placeret på indersiden af gællebuerne hos fisk , placeret modsat gællefilamenterne. Mest enkelt række og dobbelt række. Af sig selv grænser de op til fiskens svælghule. Antallet af støvdragere tælles på den første bue, der ligger umiddelbart under gælledækslet. Gælleriver tjener til at filtrere mad ind i fiskens mund og samtidig beskytte gællerne mod forurening. Støvdragerens struktur bestemmer arten af fiskefodring: hos rovdyr er de sjældne, korte, spidse; i planktofager - lange, tykke, tynde, kan danne en slags filter.
Fødevarer kan ikke trænge ind mellem gællebuerne på grund af de tætsiddende tynde gællerivere med deres sidetænder, som kun tillader vand at passere igennem. På grund af dette skubbes mad mellem svælgetænderne, som knuser de grovere dele, og kommer ind i spiserøret. Og vandet kommer ud gennem gællespalten, som åbner sig under sit tryk. Umiddelbart herefter lukker gællespalten sig, og gælledækslets frynser, under tryk af eksternt vand, sidder tæt til kroppen.
Hos fisk, der lever af plankton , er gælleapparatet designet på en sådan måde, at det er designet til at filtrere vand og tilbageholde små organismer fra det. Deres gællerivere er tynde, sarte, lange. For eksempel i en sølvkarpe , der lever af fytoplankton, er gællerne kendetegnet ved tilstedeværelsen af tværgående skillevægge, på grund af hvilke der dannes et "net", som det kan stamme mad med.