Solodovnikovs diagrammer
Diagrammer (nomogrammer, kurver) Solodovnikov - etablere forholdet mellem størrelsen af overskridelsen σ%, tidspunktet for den transiente t reg , den maksimale værdi af den reelle del af AFC P max og cutoff frekvensen ω cf .
For eksempel, σ% = 25% og treg = 2 s.
Værdien σ% = 25% på grafen σ( P max ) svarer til værdien t reg = på grafen t reg (P max ).
Herfra kan du finde ω p \ u003d \u003d 5,34 rad / s. Afskæringsfrekvensen findes ud fra betingelsen: ω cf = (0,6÷0,9)ω p .
I henhold til diagrammerne til bestemmelse af stabilitetsmarginerne bestemmes stabilitetsmarginen i fase Δφ og amplitude Δ L afhængig af overskridelsen σ%.
Ved at kende amplitudestabilitetsmarginen er det muligt at bestemme længden af mellemfrekvensasymptoten i syntesen af ACS.
For systemer med astaticisme af første orden vil amplitudestabilitetsmarginen i den negative region Δ L 2 være lig i absolut værdi med stabilitetsmarginen Δ L 1 i den positive region.
∆L 1 = |
∆L 2 |
Lignende diagrammer bruges til at syntetisere det ønskede LAFC -system.
Til spørgsmålet om automatisering af arbejde med nomogrammer
Da ovenstående nomogrammer blev opnået på en semi-empirisk måde, for at forenkle arbejdet med dem, giver det mening at opnå deres omtrentlige afhængighed. Sådanne afhængigheder opnås og formateres som en funktion af MATLAB -systemet . Da funktionen i MATLAB -systemet præsenteres som en tekstfil, er teksten til den færdige funktion angivet nedenfor:
funktion [omega_sr, Lm, gamma] = nomosol ( sigma, t_pp ) % Solodovnikovs nomogram brugt til syntese af korrigerende links % metode til at konstruere den ønskede LACHH. % % Funktionskald: % [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma); % eller % [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma, t_pp); % % Input: %sigma - ønsket overskridelsesværdi, i procent; % t_pp - ønsket forbigående tid, i sekunder. % % Output: % omega_sr - minimum cutoff frekvens, rad/sek. % % Lm - grænseværdi for den logaritmiske amplitude, dB % % gamma - faseoverskud, grader % % BEMÆRK: % Hvis funktionskaldet foretages efter den første metode, % når t_pp ikke er indtastet, er outputvariablen omega_sr % funktion af t_pp: omega_sr = f(t_pp) = @(t_pp) c*pi/t_pp % hvor t_pp - forbigående tid, sek % s er en konstant bestemt af nomogrammet. % I det andet tilfælde tager afskæringsfrekvensen omega_sr en numerisk værdi. % % Kun en værdi eller et par indtastes i funktionen ad gangen % værdier af inputelementer % % Denne funktion er baseret på Solodovnikov-nomogrammet udgivet af % i bogen: % % Teori om automatisk styring: Proc. for universiteter på særlige "Automation og % telemekanik". Om 2 timer Del 1. Teori om automatiske lineære systemer % ledelse / N.A. Babakov, A.A. Voronov, A.A. Voronova og andre; Ed. % A.A. Voronova. - 2. udg., revideret. og yderligere - M.: Højere. skole, 1986. - 367s., ill. % % I den citerede bog er nomogrammerne udgivet på side 272 og 273. % % Forfatter af funktionen: ass. Institut for Hydrogasdynamik, SNU im. V. Dahl. % Mushkaev Yaroslav Vladimirovich, E-mail: [email protected] % 20-nov-2011 skifte nargin tilfælde 1 fun_out = sand ; tilfælde 2 fun_out = falsk ; Ellers disp ( 'Ugyldig input!' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; retur ende hvis længde ( sigma (:)) ~= 1 disp ( 'Den variable sigma kan ikke være en vektor eller en matrix!' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; Vend tilbage ende hvis ~ og ( sigma >= 17,55 , sigma <= 38,3 ) disp ( 'Værdierne af de parametre, du leder efter, kan ikke bestemmes' ); disp ( 'for en given sigma: 17,55% <= sigma <= 38,3%' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; retur ende C_sigma = [ 508.321058427288 , - 3060.22544945687 , 7415.40549715130 , - 8983.52110625671 , 5457.1231639 ; 81 ; 81631639 ; 81 ; C_tpp = [ 55.6639314226042 , - 311.896064410782 , 680.562835356507 , - 709.420175449177 , 347.4383728, 062835356507 , - 709.420175449177 , 347.4383728 , 347 . C_Lm = [ 3395.09767299379 , - 28707.9450565944 , 100993.514061531 , - 189260.381855314 , 199355.917305 ; 8_4061531 , - 189260.381855314 , 199355.917305 ; 3_4556.79730 C_gamma_grad = [ - 62.2007064137489 , 1785.51295903594 , - 10389.4884037248 , 26305.9467171758 , - 33647 3.4013 , - 33647 3.4013 , 8_4713 33647 3.4013 . P_max = rødder ([ C_sigma ( 1 : ende - 1 ), C_sigma ( ende ) - sigma ]); P_max ( eller ( logisk ( imag ( P_max )), P_max < 0 )) = []; c = polyval ( C_tpp , P_max ); omega_sr = eval ([ '@(t_pp) ' num2str ( c , '%.2f' ) '*pi/t_pp' ]); hvis ~ sjov_ud omega_sr = omega_sr ( t_pp ); ende Lm = polyval ( C_Lm , P_max ); gamma = polyval ( C_gamma_grad , P_max );For at bruge denne funktion skal du kopiere programteksten fra siden og gemme den under navnet nomosol.m i en af de mapper, der er synlige for MATLAB -systemet . Filnavnet kan være anderledes, men ifølge MATLAB -syntaksen skal det matche navnet på den første funktion i filen.
Det skal bemærkes, at denne funktion kan bruges i matematiske pakker, der har en syntaks svarende til MATLAB eller efter en lille ændring.
Funktionen er garanteret for Matlab- versioner, der ikke er lavere end 7.x. Andre versioner kan kræve mindre revisioner.