Diagonalt argument

Det diagonale argument ( Cantors diagonale metode ) er et bevis på Cantors sætning om, at mængden af alle delmængder af en given mængde har mere kardinalitet end selve mængden. Især har sættet af alle delmængder af den naturlige serie en kardinalitet, der er større end alef -0, og kan derfor ikke tælles [1] . Beviset for dette faktum er baseret på følgende diagonale argument:

Lad der være en en-til-en korrespondance , som tildeler hvert element i mængden en delmængde af sættet . Lad være et sæt bestående af elementer sådan ( diagonal sæt ). Så kan komplementet til dette sæt ikke være noget af A, derfor var korrespondancen ikke en-til-en.

x

x

{\displaystyle s_{x))

x.

d

x

x\in s_{x}

s={\overline {d))

s_{x}.

Cantor brugte diagonalargumentet til at bevise utelleligheden af reelle tal i 1891. (Dette er ikke hans første bevis på utelleligheden af reelle tal, men det enkleste) [2] .

Det diagonale argument er blevet brugt i mange områder af matematikken. Således er det for eksempel det centrale argument i Gödels ufuldstændighedssætning , i beviset for eksistensen af et uafgørligt tal , og i særdeleshed i beviset for uafgøreligheden af stopproblemet [3] .

Noter

↑ Kantors diagonale metode . studfiles.net . (ubestemt)
↑ Gray, Robert (1994), Georg Cantor and Transcendental Numbers , American Mathematical Monthly bind 101: 819–832, doi : 10.2307/2975129 , < http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf > Arkiveret 21. januar 2022 på Wayback Machine
↑ John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Diagonal argument // Logik fra A til Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms . — Routledge, 2013-09-05. — 126 s. — ISBN 9781134970971 .