Diagonal dominans

En kvadratisk matrix siges at have den diagonale dominansegenskab , hvis for hver $A_{nn}$ $i = 1, \prikker, n$

|a_{ii}|\geqslant \sum _{j\neq i}|a_{ij}|,

og mindst én af disse uligheder er streng. Hvis alle uligheder er strenge, siges matrixen at have streng diagonal dominans. $A_{nn}$

Matricer med diagonal dominans optræder ret ofte i applikationer. Deres største fordel er, at iterative metoder til at løse et system af lineære algebraiske ligninger med en sådan matrix ( iterationsmetode , Seidel-metode , Jacobi-metode ) konvergerer til en nøjagtig løsning, der eksisterer og er unik for enhver højre side [1] [2 ] . Også for sådanne matricer er der bestemt nogle typer matrixudvidelser [3] .

Egenskaber

En matrix med streng diagonal dominans er ikke degenereret .

Noter

↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 70.
↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 74.
↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 43.

Litteratur

Verzhbitsky, V. M. Numeriske metoder. Lineær algebra og ikke-lineære ligninger. - M .: Higher School , 2000. - ISBN 5-06-003654-5 . (Russisk)

Se også