Binær Golay-kode
| Perfekt binær Golay-kode | |
|---|---|
| Opkaldt efter | Marcel Golay |
| Type | lineær blokkode |
| Blok længde | 23 |
| Beskedens længde | 12 |
| Del | 12/23 ~ 0,522 |
| Afstand | 7 |
| Alfabet størrelse | 2 |
| Betegnelse | |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Udvidet binær Golay-kode | |
|---|---|
| Opkaldt efter | Marcel Golay |
| Type | lineær blokkode |
| Blok længde | 24 |
| Beskedens længde | 12 |
| Del | 12/24 = 0,5 |
| Afstand | otte |
| Alfabet størrelse | 2 |
| Betegnelse | |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
Den binære Golay-kode er en af to relaterede fejlkorrigerende lineære koder :
- perfekt binær Golay-kode — perfekt binær kode med parametre , eller
- udvidet binær Golay-kode , opnået fra perfekt ved at tilføje en paritetsbit og have parametre .
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Egenskaber
- En perfekt Golay-kode retter fejl, hvis de ikke påvirker mere end 3 bit, og registrerer tilstedeværelsen af en fejl, hvis de ikke påvirker mere end 7 bit.
- Den udvidede Golay-kode er to gange lige (normen for enhver vektor er delelig med 4) og unimodulær (dimensionen er lig med halvdelen af rummets dimension).
- Minimumsnormen for en vektor, der ikke er nul, for en udvidet Golay-kode er 8. Dimension 24 er den første, hvor en dobbelt lige unimodulær kode muligvis ikke har en normvektor på 4.
- Automorfigruppen i den udvidede Golay-kode er Mathieu -gruppen .
- Enhedssættene af 8-norm vektorerne i den udvidede Golay kode danner Steiner systemet .
Ansøgning
Golay-koden blev brugt under Voyager -programmet, da Voyager 1 og Voyager 2 transmitterede farvebilleder af Jupiter og Saturn .
Se også
Noter
Links
- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; og Weisstein, Eric W. Golay Code (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
- Golay, Marcel JE Bemærkninger om digital kodning // Proc . IRE : journal. - 1949. - Bd. 37 . — S. 657 .
- Curtis, RT En ny kombinatorisk tilgang til M 24 // Math . Proc. Camb. Phil. soc. : journal. - 1976. - Bd. 79 . - S. 25-42 . - doi : 10.1017/S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Tolv sporadiske grupper (neopr.) . - Springer, 1998. - S. 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. Fra fejlretningskoder gennem kuglepakninger til simple grupper . - Mathematical Association of America , 1983. - Vol. 21. - (Carus matematiske monografier). — ISBN 9780883850237 .