Graf probabilistisk model

En grafsandsynlighedsmodel er en sandsynlighedsmodel, hvor afhængigheder mellem stokastiske variable er repræsenteret som en graf . Grafens hjørner svarer til stokastiske variable, og kanterne svarer til direkte sandsynlighedsforhold mellem stokastiske variable. Grafiske modeller er meget brugt i sandsynlighedsteori , statistik (især Bayesiansk statistik ) og også i maskinlæring .

Typer af grafmodeller

Bayesiansk netværk

Et Bayesiansk netværk er et tilfælde af en rettet acyklisk grafisk model , hvor rettede kanter koder for sandsynlige afhængighedsforhold mellem variable.

Ifølge det bayesianske netværk er den fælles fordeling af variable let at skrive: hvis hændelser (random variable) er betegnet som

$X_{1},\ldots ,X_{n}$

så opfylder den fælles fordeling ligningen

$P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]$

hvor er mængden af vertex-forfædre til toppunktet . Med andre ord er den fælles fordeling repræsenteret som et produkt af betingede atomfordelinger, som normalt er kendte. Alle to hjørner, der ikke er forbundet med en kant, er betinget uafhængige, hvis værdien af deres forfædre er kendt. Generelt er to vilkårlige toppunkter betinget uafhængige, givet værdierne af det tredje toppunktssæt, hvis grafen opfylder d -separabilitetsbetingelserne . Lokal og global uafhængighed svarer til det Bayesianske netværk ${\displaystyle pa_{i))$ $X_{i}$

Et vigtigt specialtilfælde af det Bayesianske netværk er Hidden Markov Model

Markov tilfældige felter

Markov tilfældige felter er givet ved en urettet graf. I modsætning til Bayesianske netværk kan de indeholde cyklusser.

Ved hjælp af Markov tilfældige felter er det muligt bekvemt at repræsentere billeder ved hjælp af en gitterstruktur, som gør det muligt at løse for eksempel problemet med at filtrere støj i et billede.

Andre typer grafmodeller

faktorgraf er en urettet todelt graf , hvor faktorer og stokastiske variable er forbundet med kanter. Hver faktor repræsenterer en sandsynlighedsfordeling for alle de variabler, den forbinder. Grafer oversættes til faktorgrafform, for eksempel for at kunne bruge tillidsudbredelsesalgoritmen .
en kædegraf er en graf, der kan indeholde både rettede og urettede kanter, men uden rettede cyklusser (det vil sige, hvis vi begynder at bevæge os ved et eller andet toppunkt og kun bevæger os langs grafen langs rettede kanter, så vil vi ikke være i stand til at vende tilbage til det toppen, hvorfra vi startede). Både rettede og urettede grafer er et særligt tilfælde af kædegrafer, som kan tjene som en generalisering af Bayesianske og Markov-netværk.
betinget tilfældigt felt — diskriminerende model defineret på en urettet graf

Ansøgninger

Grafmodeller bruges til informationsekstraktion , talegenkendelse , computersyn , lavdensitets-paritetskontrolkodeafkodning , genopdagelse og sygdomsdiagnose.

Links

Jensen, Finn. En introduktion til Bayesianske netværk (neopr.) . - Berlin: Springer, 1996. - ISBN 0-387-91502-8 .
Cowell, Robert G.; Dawid, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. Probabilistiske netværk og ekspertsystemer . - Berlin: Springer, 1999. - ISBN 0-387-98767-3 . En mere avanceret og statistisk orienteret bog
Perle, Judæa . Probabilistisk ræsonnement iintelligente systemer . — 2. reviderede. - San Mateo, CA: Morgan Kaufmann , 1988. - ISBN 1558604790 . En beregningsmæssig ræsonnement tilgang, hvor relationerne mellem grafer og sandsynligheder formelt blev introduceret.
Biskop, Christopher M. Kapitel 8. Grafiske modeller // Mønstergenkendelse og maskinindlæring (neopr.) . - Springer, 2006. - S. 359-422. — ISBN 0-387-31073-8 .
En kort introduktion til grafiske modeller og Bayesianske netværk Arkiveret 12. november 2020 på Wayback Machine
Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial (utilgængeligt link)
Edoardo M. Airoldi. Kom godt i gang med probabilistiske grafiske modeller // PLoS Computational Biology : tidsskrift . - 2007. - Bd. 3 , nr. 12 . —P.e252 . _ - doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 .

Grafer sandsynlighedsmodeller
Bayesiansk netværk Kausalt Bayesian Network Markov netværk Skjult Markov-model

Machine learning og data mining
Opgaver	Klassificeringsproblem Læring uden lærer Lærerassisteret læring Regressions analyse AutoML Foreningens regler Feature Extraction Træning af træk Ranking træning Grammatisk afledning Online læring
At lære med en lærer	k-nærmeste nabo metode Naiv Bayes Classifier beslutningstræ Support vektor maskine Lineær regression Logistisk regression perceptron Ensembler af modeller Bagning boostning tilfældig skov Relevant vektormetode
klyngeanalyse	k-betyder metode Fuzzy klyngemetode Hierarkisk klyngedannelse EM algoritme BIRKE HELBREDE DBSCAN OPTIK Middel-forskydning
Dimensionalitetsreduktion	Faktoranalyse Hovedkomponentmetode CCA ICA LDA Ikke-negativ matrixudvidelse t-SNE
Strukturel prognose	Graf probabilistisk model Bayesiansk netværk Skjult Markov-model CRF
Anomali detektion	k-nærmeste nabo metode Lokalt emissionsniveau
Grafer sandsynlighedsmodeller	Bayesiansk netværk Markov netværk Skjult Markov-model
Neurale netværk	Begrænset Boltzmann-maskine selvorganiserende kort Aktiveringsfunktion Sigmoid softmax Radial basisfunktion Rygformeringsmetode Dyb læring Flerlagsperceptron Tilbagevendende neurale netværk lang korttidshukommelse Kontrolleret tilbagevendende blokering Konvolutionelt neuralt netværk U-net Autoencoder
Forstærkende læring	Markov proces Bellmans ligning Grådig algoritme Q-læring SARSA Temporal forskel (TD)
Teori	Vapnik-Chervonenkis teori Bias-Dispersion Dilemma Beregningsmæssig læringsteori Empirisk risikominimering Occams læring PAC læring Statistisk læringsteori
Tidsskrifter og konferencer	NeurIPS ICML ML JMLR ArXiv:cs.LG