Jarl af Cayley

Cayley-grafen er en graf , der er bygget på en gruppe med et fornemt system af generatorer. Opkaldt efter Arthur Cayley .

Definition

Lad en diskret gruppe og et system af generatorer blive givet . $G$ $S$

Lad os antage, at det er . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Cayley-grafen for en generatorgruppe er en graf, hvis toppunkter er gruppens elementer, og elementet er forbundet med en kant til præcis de elementer, der opnås ved at gange med et element fra . $G$ $S$ $g$ $g$ $S$

Bemærk: Hvis , tag fagforeningen i stedet for . $S\ikke =S^{{-1}}$ $S$ $S\kop S^{{-1}}$

Eksempler

Cayley-graf af en fri gruppe med to generatorer a og b
Earl of Cayley gratis produkt $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Earl of Cayley direkte produkt $\mathbb{Z } _{2}\ gange \mathbb{Z } _{3}$

Se også

Pythagoras træ