Holonomisk system

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. maj 2017; verifikation kræver 1 redigering .

Et holonomisk system er et mekanisk system, hvis mekaniske forbindelser kan reduceres til geometriske (det vil sige til holonomiske). Sådanne forbindelser reduceres kun til restriktioner på positionerne af systemets kroppe. Forbindelsesligningerne er skrevet i formen $f_{j}$

f_{j}(x_{i},y_{i},z_{i},t)=0,

hvor er koordinaterne, er tiden, er antallet af forbindelser. ${\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i))$ $t$ $j$

Hvis alle de kinematiske begrænsninger af systemet ikke kan reduceres til geometriske begrænsninger, eller deres begrænsningsligninger ikke kan integreres, så vil det givne system være ikke -holonomisk .

Løsningen af problemer med mekanik for holonomiske systemer er normalt enklere, da mange udviklede metoder og sætninger kan bruges, for eksempel Lagrange-ligningen , Hamilton -ligningen , Hamilton-Jacobi-ligningen , osv.

Eksempel

Overvej et matematisk pendul , der består af en punktmasse ophængt af en tråd i et tyngdefelt. Hvis vi antager, at længden af tråden ikke ændrer sig, så kan begrænsningsligningen skrives som

{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,

hvor er koordinaterne for massen, er længden af tråden. $(x, y)$ $L$

Begrænsningsligningen kan integreres, og som du kan se, afhænger den ikke af derivaterne og , så dette system er holonomisk. $x$ $y$

Se også

Ikke-holonomisk system

Holonomisk system

Eksempel

Se også

Links