Viskoelasticitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. december 2019; checks kræver 4 redigeringer .

Viskoelasticitet er materialernes egenskab til at være både viskøse og elastiske , når de deformeres . Viskøse materialer såsom kobber, når de er modstandsdygtige, forskydes og strækkes lineært under stress. Elastiske materialer strækker sig, når de strækkes og vender hurtigt tilbage til deres oprindelige tilstand, når spændingen udløses. I viskoelastiske materialer udviser egenskaberne af begge elementer, og i det væsentlige, spænding som en funktion af tiden. Mens elasticitet normalt er resultatet af strækning langs det krystallografiske plan i et bestemt fast stof, er viskositet resultatet af diffusion af atomer eller molekyler i amorfe materialer. [en]

Baggrund

I det nittende århundrede undersøgte og eksperimenterede fysikerne Maxwell , Boltzmann og Kelvin med krybning og tilbageslag af glas , metaller og gummi . [2] Viskoelasticitet blev yderligere eksperimenteret med i slutningen af det tyvende århundrede, da syntetiske polymerer blev udviklet og anvendt på forskellige områder. [2] Beregningen af viskoelasticitet afhænger mere af variabiliteten af viskositet , η. Inversionen af η er også kendt som fluiditet , φ. Mængden kan opnås som en funktion af temperaturen eller som en værdi (dvs. stempel ). [en]

Afhængig af ændringen i belastningsniveauet i modsætning til spændingen inde i materialet, kan viskositeten opdeles i kategorier: lineær, ikke-lineær og plastisk. Når et materiale udviser linearitet, karakteriseres det som en newtonsk væske . [1] I dette tilfælde er spændingen lineært proportional med belastningsniveauet. Hvis materialet udviser ikke-linearitet med hensyn til belastningsniveauet, karakteriseres det som en ikke-newtonsk væske . Der er også et interessant tilfælde, hvor viskositeten falder, når forskydnings-/spændingsniveauet forbliver det samme. Et materiale, der udviser denne type adfærd, er kendt som thixotropic . [1] Derudover, når spændingen er uafhængig af dette spændingsniveau, udviser materialet plastisk deformation. [1] Mange viskoelastiske materialer udviser gummiegenskaber , der kan forklares med den termodynamiske teori om polymerelasticitet. I livet afviger alle materialer fra Hookes lov på forskellige måder, for eksempel ved at udvise både viskøs-lignende og elastiske egenskaber. I viskoelastiske materialer er forholdet mellem stress og belastning tidsafhængig. Uelastiske faste stoffer er en undergruppe af viskoelastiske materialer: de har en unik, afbalanceret form og vender til sidst fuldstændigt tilbage til deres oprindelige tilstand, når impulsbelastning fjernes.

Der er nogle manifestationer af viskoelastiske materialer:

hvis en konstant stress fastholdes, øges belastningen med tiden (krybning)
hvis permanent deformation fastholdes, aftager spændingen med tiden (afslapning)
faktisk ubevægelighed afhænger af belastningsniveauet
hvis en cyklisk belastning påføres, opnås en hysterese (faseforsinkelse), hvilket fører til spredning af mekanisk energi
akustiske bølger dæmpes
restaurering af objektet efter stødet er mindre end 100 %
friktionsmodstand opstår under spinning

Alle materialer udviser nogle viskoelastiske egenskaber. I velkendte metaller som stål eller aluminium, samt i kvarts, ved stuetemperatur og let belastning afviger adfærden ikke meget fra lineær elasticitet. Syntetiske polymerer, træ og menneskeligt væv og metaller viser betydelige viskoelastiske resultater ved høje temperaturer. Ved visse anvendelser kan selv en lille viskoelastisk respons være signifikant. For at gennemføre en analyse eller model af sådanne materialer skal deres viskoelastiske opførsel tages i betragtning. Kendskab til den viskoelastiske respons af et materiale er baseret på beregninger.

Nogle forekomster af viskoelastiske materialer omfatter amorfe polymerer, semi-krystallinske polymerer, biopolymerer, metaller ved de højeste temperaturer og stenharpikser. Brud opstår, når belastningen går meget hurtigt og går ud over elasticitetens grænser. Ledbånd og sener er viskoelastiske, så deres grad af potentielle skade afhænger af den hastighed, hvormed de trækkes, og den påførte kraft.

Viskoelastiske materialer har følgende egenskaber:

hysterese betragtes i belastningsdiagrammet
spændingsaflastning sker ved en konstant spænding, hvorved spændingen falder
kryb sker ved konstant belastning, hvilket øger deformationen

Elastisk versus viskoelastisk adfærd

I modsætning til rent elastiske stoffer har et viskoelastisk stof både en elastisk og en viskøs komponent. Viskositeten af et viskoelastisk materiale gør det muligt for materialet at strække sig med tiden. [1] Rent elastiske materialer afgiver ikke energi (varme), hvis en belastning påføres og derefter fjernes. [1] Viskoelastiske materialer mister imidlertid energi, hvis en belastning påføres og derefter fjernes. Hysterese undersøges i et stræk-aflastningsplot, med et sløjfeområde med samme energi tabt under belastningscyklussen. [1] Når viskositeten bliver modstandsdygtig over for termisk aktiveret plastisk deformation, mister viskøse materialer energi under belastningscyklussen. Plastisk deformation afspejles i tabt energi, hvilket ikke er typisk for reaktionen af rent elastiske materialer i en belastningscyklus. [en]

For at være præcis er viskoelasticitet en molekylær permutation. Når et viskoelastisk materiale såsom en polymer belastes , skifter dele af den lange polymerkæde position. Denne bevægelse eller omarrangering kaldes krybning . Polymerer forbliver faste materialer, selvom disse dele af kæderne omarrangeres for at ledsage stress, og når dette sker, skabes en omvendt stress i materialet. Når omvendt spænding opstår i samme størrelse som spændingen, holder materialet op med at krybe. Når den indledende spænding udløses, vil den akkumulerede omvendte spænding få polymeren til at vende tilbage til sin oprindelige form. Når materialet kryber, påsættes præfikset visco-, hvis materialet er fuldstændig genoprettet, påsættes suffikset -elasticitet. [2]

Typer af viskoelasticitet

Lineær viskoelasticitet er, når funktionen er adskilt i krybning og belastning. Alle lineære viskoelastiske modeller kan repræsenteres i Volterra-ligningen med spænding og belastning:

\epsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep))))+\int _{0}^{t}K(tt^{\prime }){\dot {\sigma }}(t^{\prime })dt^{\prime }

eller

\sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\epsilon (t)+\int _{0}^{t}F(tt^{\prime }){\dot {\epsilon ))(t^{\prime })dt^{\prime }

hvor

t er tiden
$\sigma (t)$ er spænding
$\epsilon (t)$ er en deformation
$E_{\text{inst,creep))$ og er det øjeblikkelige elasticitetsmodul for krybning og afslapning $E_{\text{inst,relax}}$
K(t) er krybefunktionen
F(t) er afslapningsfunktionen

Lineær viskoelasticitet er normalt kun anvendelig for små stammer .

Ikke-lineær viskoelasticitet er, når funktionen er uadskillelig. Dette sker normalt, når deformationerne er store, eller materialet ændrer sine egenskaber under påvirkning af deformation.

Et uelastisk materiale er et særligt tilfælde af et viskoelastisk materiale: et uelastisk materiale gendannes fuldstændigt til sin oprindelige tilstand, når belastningen fjernes.

Dynamisk modul

Viskoelasticitet studeres ved hjælp af dynamisk mekanisk analyse , ved hjælp af små oscillerende spændinger og måling af belastningsresultater.

I rent elastiske materialer er stress og belastning i fase, så den enes reaktion fremkalder straks den andens reaktion.
I rent tyktflydende materialer halter belastningen spændingen 90 grader i mellemfasen.
Viskoelastiske materialer opfører sig et sted mellem disse to typer materialer og viser en vis forsinkelse i stress.

Sættet af dynamisk modul G kan bruges til at repræsentere forholdet mellem fluktuerende spænding og belastning:

G=G'+iG''

hvor ; er lagermodulet og er tabsmodulet : $i^{2}=-1$ $G'$ $G''$

G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta

G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta

hvor og er spændings- og tøjningsamplituderne, og er forskydningsfasen mellem dem. $\sigma _{0}$ $\varepsilon_{0}$ $\delta$

Grundlæggende modeller for lineær viskoelasticitet

Viskoelastiske materialer såsom amorfe polymerer, semi-krystallinske polymerer, biopolymerer og endda levende stof og celler [3] kan modelleres til at bestemme deres spænding og belastning eller kraft-forskydning interaktioner, såvel som deres tidsafhængighed. Disse modeller, herunder Maxwell -modellen , Kelvin-Voigt-modellen og standard lineær solid model, bruges til at forhindre materiale i at reagere under forskellige belastningsforhold. Den viskoelastiske adfærd har elastiske og tyktflydende komponenter, som er arrangeret i en lineær kombination af henholdsvis fjeder og stempler . Hver model adskiller sig i den rækkefølge, som disse elementer er bygget i, og alle viskoelastiske modeller kan svare til elektriske kredsløbsmodeller. I et tilsvarende elektrisk kredsløb vises spændingen som en strøm, og belastningsgraden som en elektrisk spænding. Fjederelasticitetsmodellen er analog med kædens kapacitans (energi lagres), og stemplets viskositet er analog med kædens modstand (energien spredes).

De elastiske komponenter nævnt ovenfor kan modelleres som en fjeder med en elastisk konstant E, der giver formlen:

\sigma =E\varepsilon

hvor σ er spændingen, E er den elastiske model af materialet, og ε er den deformation, der opstår under spænding, svarende til Hookes lov .

Viskøse komponenter kan modelleres som stempler som et spændings-aflastningsforhold, som vil blive repræsenteret som:

\sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt))

hvor σ er spændingen, η er materialets viskositet, og dε/dt er tiden afledt fra aflæsning.

Forholdet mellem stress og aflæsning kan forenkles til specifikke belastningsniveauer. Ved høj stress/kort sigt dominerer tidskomponenterne afledt af stress-aflastningsforhold. Stemplet modstår ændringer i en vis tid, og under stærk belastning ligner det en stiv stang. Da en stiv stang ikke kan strække sig ud over sin egen længde, kan systemet ikke belastes [4]

Omvendt, ved lav spænding/lang sigt, er tidsafledte negligere, og stemplet kan faktisk gå ud af systemet - et såkaldt "åbent" kredsløb. Som følge heraf vil kun fjederen, der er forbundet parallelt med stemplet, bidrage til den fulde belastning af systemet [4] .

Maxwells model

Maxwells model [da] kan repræsenteres som et rent viskøst stempel og en rent elastisk fjeder kombineret i en seriel forbindelse, som vist på tegningen. Modellen er beskrevet med følgende ligning:

{\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d\epsilon _{D}}{dt}}+{\frac {d\epsilon _{S}}{dt}}= {\frac {\sigma }{\eta }}+{\frac {1}{E}}{\frac {d\sigma }{dt}}

Ifølge denne model aftager belastningen gradvist, hvis materialet er under konstant belastning . Hvis materialet er under konstant belastning, har belastningen to komponenter. For det første manifesterer den elastiske komponent sig øjeblikkeligt og repræsenterer en fjeder og slapper af med det samme, når spændingen fjernes. Den anden er en tyktflydende komponent, der vokser med tiden, så længe der er spændinger. Maxwell-modellen beregner, hvordan stress aftager eksponentielt med tiden, hvilket præcis er tilfældet for mange polymerer . En begrænsning ved denne model er, at det ikke er muligt nøjagtigt at beregne krybning. Maxwells model for krybning eller konstante stressforhold postulerer, at belastningen stiger lineært med tiden. Imidlertid viser polymerer for det meste, at belastningsniveauet falder med tiden. [2]

Anvendelighed af duktile faste stoffer: termoplastiske polymerer nær deres smeltepunkt, nylagt beton (uden hensyn til hærdning), talrige metaller ved temperaturer op til deres smeltepunkt.

Kelvin-Voigt-modellen

Kelvin - Voigt - modellen [da] , også kendt som Voigt-modellen, består af en parallel newtonsk væske og Hookes elastiske fjeder , som vist på figuren. Bruges til at afsløre krybeadfærden af polymerer.

Hovedrelationen er udtrykt som en lineær højpræcisions differentialligning:

\sigma (t)=E\varepsilon (t)+\eta {\frac {d\varepsilon (t)}{dt))

Denne model afspejler fænomenet elastisk eftervirkning, som er en ændring i elastisk belastning over tid, når den enten konstant stiger til en vis grænse efter påføring af belastningen, eller gradvist aftager efter at den er fjernet. Når stress udløses, slapper materialet gradvist af til det udeformede stadie. Med en konstant stress (krybning) er modellen ret reel, da den beregner belastningen på vej mod , og tiden nærmer sig uendelig. Ligesom Maxwell-modellen har Kelvin-Voigt-modellen også grænser. Modellen er særdeles god med hensyn til materialekrybning, men med hensyn til afspænding er modellen meget mindre præcis. $\sigma /E$

Anvendelse: organiske polymerer, gummi, træ under lav belastning.

Model af en standard lineær krop

Modellen af en standard lineær krop består af parallelle Maxwell-modeller og Hooke's fjeder : en fjeder og et stempel, der løber i serie efter hinanden, parallelt med en anden fjeder. For denne model gælder følgende forhold:

{\displaystyle {\frac {d\varepsilon }{dt}}={\frac ({\frac {E_{2}}{\eta }}\left({\frac {\eta }{E_{2}} }{\frac {d\sigma }{dt}}+\sigma -E_{1}\varepsilon \right)}{E_{1}+E_{2))))

Under konstant belastning vil det simulerede materiale straks deformeres med en vis belastning, som er dets elastiske del, og derefter vil det fortsætte med at deformere og asymptotisk nærme sig den stationære belastning. Denne sidste del er den tyktflydende del af lasten. Selvom den lineære standardmodel er meget mere nøjagtig end Maxwell- og Kelvin-Voigt-modellerne i beregningsmaterialet, giver den matematisk unøjagtige resultater for belastning under specifikke belastningsforhold og er ret kompliceret at beregne.

Generaliseret Maxwell Model

Den generaliserede Maxwell-model , også kendt som Maxwell-Wiechert-modellen (efter James Clerk Maxwell og E. Wiechert [5] [6] ), er den mest allestedsnærværende form for den lineære model for viskoelasticitet. Det er værd at tage i betragtning, at afslapning ikke forekommer én gang, men fordeles over flere gange. På grund af molekylære segmenter af forskellig størrelse, hvor længere de dominerer over korte, er der en anden tidsfordeling. Wiechert-modellen kommer til udtryk ved, at den har mange elementer af Maxwell-fjeder-stemplet, hvilket er nødvendigt for den nøjagtige formulering af fordelingen. Figuren til højre viser den generaliserede Wiechert-model [7]

Anvendelse: metaller og legeringer ved en temperatur under en fjerdedel af deres absolutte smeltepunkt (udtrykt i K).

Pronys rækker

I den endimensionelle afspændingstest udsættes materialet for en pludselig belastning, der konstant opretholdes under hele testen, og belastningen måles over tid. Den indledende spænding opstår på grund af materialets elasticitet. Så svækkes spændingen over tid på grund af materialets viskøse egenskaber. Som regel påføres enten elastisk kontraktion, som komprimerer volumen, eller shear relaxation. Som følge af belastning kontra tid kan mange eksempler, kaldet modeller, passe. Kun betegnelserne ændres afhængigt af typen af påført spænding: elastisk-kompressionsrelaksation tages ikke i betragtning , forskydning tages ikke i betragtning , masse tages ikke i betragtning . Prony Series til Shear Relaxation $E$ $G$ $K$

G(t)=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})

hvor - dette er en langsigtet model, så snart materialet er helt afslappet, er disse afslapningsmomenter (ikke at forveksle med i diagrammet); jo højere deres værdier, jo mere spænding kræves der for at slappe af. Dataene tilpasses til ligningen ved hjælp af en minimeringsalgoritme, der justerer parametrene ( ) for at minimere fejlen mellem de forventede og givne værdier. [otte] ${\displaystyle G_{\infty ))$ $\tau _{i}$ $\tau _{i}$ $G_{\infty },G_{i},\tau _{i}$

En alternativ formel opnås, hvis elasticitetsmodulet er relateret til langtidsmodulet

{\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i))

På denne måde

G(t)=G_{0}-\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}[1-\exp(-t/\tau _{i})]

Denne formel er nyttig, når det elastiske forskydningsmodul er afledt af data uafhængigt af relaksationsdataene og/eller til beregninger, hvor de elastiske egenskaber skal bestemmes præcist adskilt fra de viskøse egenskaber. [9] $G_{0}$

Krybetesten er normalt nemmere at udføre end afspændingstesten, så data er tilgængelige som (krybe)fleksibilitet i forhold til tid. [10] Desværre er der ingen fuldstændig formel kendt for (krybende) fleksibilitet med hensyn til koefficienten for Prony-serien. Hvis krybningsdata er tilgængelige, er det derfor ikke nemt at opnå (afspænding)koefficienterne for Prony-serien, som der f.eks. er brug for. [9] For at opnå disse koefficienter på en rimelig måde, er det første nødvendigt: at opnå krybedata med en model, der har endelige formelløsninger for både fleksibilitet og afslapning; for eksempel Maxwell-Kelvin-modellen (ligning 7.18-7.19) [11] og standardmodellen for stiv krop (ligning 7.20-7.21) i [11] (afsnit 7.1.3). Når krybeparametrene er kendt, skal du producere pseudo-afslapningsdata med den koblede afslapningsmodel på de samme steder som startdatoen. Som et resultat skal du erstatte pseudo-data med Prony-serien.

Effekt af temperatur på viskoelastisk adfærd

De sekundære bindinger af polymeren brydes konstant og omdannes på grund af termisk bevægelse. Brugen af spænding fremmer nogle former til fordel for andre, så polymermolekylerne vil gradvist "flyde" ind i de foretrukne former over tid. [12] Derfor er termisk bevægelse den eneste faktor, der bidrager til deformation af polymerer, hvis viskoelastiske egenskaber ændres med stigende eller faldende temperatur. I de fleste tilfælde er krybemodul defineret som andelen af påført spænding i forhold til en tidsvarierende belastning, der aftager med stigende temperatur. Generelt set er stigningen i temperatur direkte relateret til det logaritmiske fald i tid, der kræves for at overføre tilstrækkelige DC-spændingsbelastninger. Det kræver med andre ord mindre arbejde at strække et viskoelastisk materiale i samme afstand ved en højere temperatur end ved en lavere temperatur.

Viskoelastisk krybning

Når der er en langsom konstant spænding, deformeres viskoelastiske materialer under belastningen. Dette fænomen er kendt som krybning.

Det viskoelastiske materiale udsættes for konstant belastning, som opretholdes i ret lang tid. Materialet reagerer på stress ved at strække sig, som øges, indtil materialet til sidst svækkes, forudsat at det er en viskoelastisk væske. Hvis det er et viskoelastisk fast stof, kan det eller måske ikke svækkes, afhængigt af den påførte spænding i modsætning til slutpunktet for materialets modstand. Når spændingen ikke varer længe, udsættes materialet for en indledende belastning op til , hvorefter belastningen straks aftager (brud), for derefter gradvist at øges op til restspændingen. $t_0$ $t_{1}$ $t>t_{1}$

Viskoelastiske krybedata kan repræsenteres af krybemodul (konstant påføring af spænding divideret med total belastning på et bestemt tidspunkt) som funktion af krybning. [13] Under kritisk spænding er viskoelastisk modul uafhængig af viskoelastisk krybning. Et system af kurver, der afbilder spænding versus tid og reagerer på forskellige påførte spændinger, kan repræsenteres af et enkelt viskoelastisk krybemodul, hvis den påførte spænding er under materialets kritiske spændingsværdi.

Det viskoelastiske modul er meget vigtigt, når der er behov for en langsigtet strukturplan. Under stress- og temperaturforhold kan designere vælge materialer, hvis komponenter holder længst.

Beregning af viskoelasticitet

Selvom der er mange værktøjer til at teste den mekaniske og viskoelastiske respons af materialer, er bredbåndsviskoelastisk spektroskopi (BVS) og resonant ultralydsspektroskopi (RUS) oftest brugt til at beregne viskoelastisk adfærd, fordi de kan bruges både over og under omgivelsestemperaturer, og meget er mere velegnet til beregning af viskoelasticitet. Disse to værktøjer anvender en stempelmekanisme med forskellige frekvenser og tidslinjer uden brug af temperatur-tid superposition . [14] Brugen af BVS og RUS til at studere materialers mekaniske egenskaber er vigtig for at forstå, hvordan materialer med viskoelastiske egenskaber opfører sig. [fjorten]

Se også

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Meyers og Chawla (1999): Mechanical Behavior of Materials, 98-103.
↑ 1 2 3 4 McCrum, Buckley og Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.
↑ Biswas, Abhijit; Manivnan, M.; Srinivasan, Mandyam A. Multiscale Layered Biomechanical Model of the Pacinian Corpuscle (engelsk) // IEEE Transactions on Haptics : journal. - 2015. - Bd. 8 , nr. 1 . - S. 31-42 . - doi : 10.1109/TOH.2014.2369416 . — PMID 25398182 .
↑ 1 2 Van Vliet, Krystyn J. (2006); "3.032 Mekanisk opførsel af materialer" . Hentet 23. maj 2015. Arkiveret fra originalen 17. december 2019. (ubestemt)
↑ Wiechert, E (1889); "Ueber elastische Nachwirkung", afhandling, Königsberg Universitet, Tyskland
↑ Wiechert, E (1893); "Gesetze der elastischen Nachwirkung für constante Temperatur", Annalen der Physik, 286, 335-348, 546-570
↑ Roylance, David (2001); "Engineering Viskoelasticitet", 14-15
↑ EJ Barbero. Tid-temperatur-alder Superpositionsprincip til forudsigelse af langsigtet respons af lineære viskoelastiske materialer, kapitel 2 i Krybning og træthed i polymermatrixkompositter. Woodhead, 2011. [1] .
↑ 12 Simulia . Abaqus Analysis User's Manual, 19.7.1 Tidsdomæne vicoelasticity, 6.10 udgave, 2010
↑ Forvalg af computerstøttet materiale efter ensartede standarder . Hentet 24. maj 2015. Arkiveret fra originalen 2. maj 2015. (ubestemt)
↑ 1 2 E. J. Barbero. Finite Element Analyse af kompositmaterialer. CRC Press, Boca Raton, Florida, 2007. [2] Arkiveret 21. marts 2021 på Wayback Machine
↑ S.A. Baeurle, A. Hotta, A.A. Gusev, Polymer 47 , 6243-6253 (2006).
↑ Rosato, et al. (2001): Plastic Design Handbook, 63-64.
↑ 1 2 Rod Lakes. Viskoelastiske faste stoffer (neopr.) . - CRC Press , 1998. - ISBN 0-8493-9658-1 .

Litteratur

R. Christensen, "Introduktion til teorien om viskoelasticitet" M.: Mir, 1974. - 228 s.
D. R. Brand, "Teori om lineær viskoelasticitet" M .: Mir, 1965. - 390 s.
J. Astarita, J. Marucci, "Fundamentals of hydromechanics of non-newtonian fluids" M .: Mir, 1978. - 312 s.
L. A. Galin , "Kontaktproblemer i teorien om elasticitet og viskoelasticitet" M.: Nauka, 1980. - 303 s.
F. B. Badalov, "The method of power series in the non-linear hereditary theory of viskoelasticity" Tashkent: Fan, 1980. - 220 s.
F. B. Badalov, "Metoder til løsning af integral og integro-differentialligninger af den arvelige teori om viskoelasticitet" Tashkent: Mehtan, 1987. - 271 s.
Yu. N. Rabotnov , "Elementer af arvelig mekanik af faste stoffer" M.: Nauka, 1977. - 384 s.
V. V. Kolokolchikov, "Mappings of memory functionals", Moskva: URSS, 2001. — 224 s.
A. A. Ilyushin , B. E. Pobedrya , "Fundamentals af den matematiske teori om termoviskoelasticitet" M .: Nauka, 1970. - 280 s.
A. B. Volintsev, "Arvelig mekanik af dislokationsensembler. Computermodeller og eksperiment "Irkutsk: Publishing House of Irkutsk University, 1990. - 288 s.
J. Ferry, "Viskoelastiske egenskaber af polymerer" Pr. fra engelsk. M.: IL, 1963. - 536c.
A. A. Adamov, V. P. Matveenko , N. A. Trufanov, I. N. Shardakov, "Metoder til anvendt viskoelasticitet" Forlag: UrO RAN, 2003. - 412 s. ISBN 5-7691-1377-4
A. A. Ilyushin , "Proceedings. Bind 3. Theory of thermoviscoelasticity "FIZMATLIT, 2007. - 288 s.
A. G. Gorshkov, E. I. Starovoitov, A. V. Yarovaya, "Mekanik af lagdelte viskoelastiske-plastiske strukturelle elementer" M .: Fizmatlit, 2005. - 576 s.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	NDL : 00568079 NKC : ph316260