Wronskian , eller Wronskys determinant , er en funktion defineret for et system af funktioner på et interval , der er differentierbare -tider. Det er givet som determinanten for følgende matrix :
.En Wronskian er også en funktion defineret af en determinant af en mere generel form. Lad nemlig n vektorfunktioner med n komponenter gives: . Så vil determinanten se sådan ud (for at undgå uoverensstemmelser betegner vi den med ):
.Opkaldt efter den polske matematiker Józef Wronski . Udtrykket "Wronskian" blev foreslået af den skotske matematiker Thomas Muir i hans monografi om determinanter fra 1882 [1] .
Vronsky-determinanten bruges til at løse differentialligninger , for eksempel for at finde ud af, om løsningerne fundet for en homogen lineær differentialligning (eller ligningssystem) er lineært uafhængige. Dette hjælper med at finde dens generelle løsning .
Denne formel er sand for differentiering af determinanterne for enhver kvadratisk matricer.
Der er punkter, hvor Wronskian er ikke-nul (i vores tilfælde er dette et hvilket som helst punkt undtagen x=0). Derfor vil disse funktioner på ethvert interval være lineært uafhængige.
Begge funktioner er differentiable overalt (inklusive ved nul, hvor afledte af begge funktioner forsvinder). Lad os kontrollere, at Wronskian er nul overalt.
Disse funktioner er dog naturligvis lineært uafhængige. Vi ser, at ligheden af Wronskian til nul ikke medfører en lineær afhængighed i tilfælde af et vilkårligt valg af funktioner.
Romanko V.K. kapitel 5 og 6 // Differentialligningsforløb og variationsregning. - 2. udg. - M . : Laboratory of Basic Knowledge, 2002. - S. 158-164, 174-177. - (Teknisk Universitet). - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-93208-097-3 .