Indskrevet vinkel

En indskrevet vinkel  er en vinkel, hvis toppunkt ligger på en cirkel, og hvis sider skærer denne cirkel.

Relaterede definitioner

• De siger, at en indskrevet vinkel hviler på en bue , som den skærer ud på en cirkel, eller hviler på en korde , der forbinder enderne af denne bue.

Egenskaber

• Indskrevet vinkelsætning: Den indskrevne vinkel er lig med halvdelen af ​​midtervinklen baseret på den samme bue og komplementerer til 180° halvdelen af ​​midtervinklen baseret på den ekstra bue. Under alle omstændigheder er en indskrevet vinkel lig med halvdelen af ​​vinkelmålet af den bue, den hviler på. [en]
  • Konsekvenser:
    • De indskrevne vinkler, der spænder over den samme bue, er ens.
    • Lodrette vinkler dannet af skæringspunktet mellem segmenter, der krydsbinder enderne af to ikke-skærende akkorder , er lig med halvsummen af ​​vinkelmålene for buerne, der er kontraheret af akkorderne, eller supplerer denne halvsum til 180 °.

Hjælpecirkelmetoden

Metoden til at løse geometriske problemer, den såkaldte hjælpecirkelmetode, er baseret på den indskrevne vinkelsætning. Ideen med metoden er at bruge den indskrevne vinkelsætning og dens inverse til at finde indskrevne firkanter og derefter bruge dem til at finde vinkler. [2] Følgende problem er et klassisk eksempel på brug af denne metode:

• Antag, at tre rette linjer, der går gennem et punkt, deler planet i 6 lige store vinkler. Bevis, at de ortogonale projektioner af et vilkårligt punkt på disse tre linjer danner en regulær trekant.

Noter

1. ↑ Geometri ifølge Kiselev Arkiveret 1. marts 2021 på Wayback Machine , §131 .
2. ↑ I.F. Sharygin . Geometri 7-9,. - M . : Bustard, 1997. - 352 s.