Skæring af mange

Skæringspunktet mellem mængder i mængdeteori er den mængde , hvortil de og kun de elementer hører, som samtidig hører til alle givne mængder. Skæringspunktet mellem to sæt og er normalt betegnet med , men i sjældne tilfælde kan det betegnes med [1] . $EN$ $B$ $A\cap B$ $AB$

Definition

Skæring af to sæt

Lad sæt og blive givet . Så kaldes deres skæringspunkt sættet $EN$ $B$

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Skæring af en familie af sæt

Lad en familie af sæt være givet . Så er dens skæringspunkt et sæt bestående af elementer, der er inkluderet i alle sæt af familien: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Egenskaber

Sæt skæringspunkt er en binær operation på en vilkårlig boolsk ; $2^{X}$
Driften af skæringspunktet mellem sæt er kommutativ $A\cap B=B\cap A;$
Den indstillede skæringsoperation er associativ : $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
Den indstillede skæringsoperation er distributiv i forhold til unionsoperationen : [2] $\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Det universelle sæt er det neutrale element i den indstillede skæringsoperation: $U$ $A\cap U=A;$
Den indstillede skæringsoperation er idempotent : $A\cap A=A;$
Hvis er et tomt sæt , så $\varnothing$ $A\cap \varnothing =\varnothing .$

Eksempel

Lad ,. _ Derefter ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\))$ ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\))$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Noter

↑ Matematik, dens indhold, metoder og betydning . - Ripol Classic, 2013. - S. 7. - 337 s.
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 2. Reelle tal // Matematisk analyse / Red. A.N. Tikhonova . - 3. udg. , revideret og yderligere - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .

Se også

Operationer på sæt