Kærlighedsbølger

Kærlighedsbølger er en elastisk bølge med vandret polarisering. Det kan være både volumetrisk og overfladisk . Det er opkaldt efter den engelske matematiker Augustus Edward Hough Love , som studerede denne type bølger i anvendelser til seismologi i 1911 [1] .

Beskrivelse

Kærlighedsbølger er vandret polariserede; nemlig i et homogent isotropisk medium er forskydningen af partikler i denne bølge vinkelret på hastighedsvektoren. Hvis sagittalplanet er sat i planet ( x , z ) med z -aksen rettet dybt ind i materialet, så er de beskrevet af en plan bølge med en frekvens ω af formen

U_{y}=A{\textrm {exp}}[i(k_{t}x-\omega t)],

hvor k t er bølgetallet, A er amplituden. Denne omfangsrige løsning er normalt uden interesse. Hvis et halvrum fyldt med et homogent isotropt medium er dækket af et tyndt lag materiale med en lydhastighed lavere end i volumen, så opstår der en overfladebølge med en dæmpet amplitude [2] .

Isotropiske medier

I tilfælde af et isotropt, homogent og ideelt elastisk medium, der udfylder halvrummet z >0, med tæthed ρ i , kan bevægelsesligningen for forskydninger U skrives som [2]

\rho _{i}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {U}}^{i}}{\partial t^{2}}}=\mu _{i}\Delta {\textbf {U}}^{i},

(en)

hvor for en forskydningsbølge U =(0,U y ,0), indeks i løber gennem værdierne 1 og 2 for et tyndt lag materiale med tykkelsen h og for et bulkmaterialefyldningsrum; z > h .

Den komplette løsning af denne ligning er givet i skemaet

U_{y}^{(1)}=(B\sin {s_{1}z}+C\cos {s_{1}z})\exp {[i(kx-\omega t)] },

(2.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {(-s_{2}z)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(2.2)

hvor ,. _ Ud fra grænsebetingelserne for fravær af spændinger ved grænsen af to medier og kontinuiteten af tangentielle spændingsforskydninger på overfladen kan man få et system af lineære homogene ligninger for amplituderne A , B , C , som har en ikke-trivial løsning, når systemets determinant er lig nul [3] : ${\displaystyle s_{1}={\sqrt {k_{t1}^{2}-k^{2))))$ ${\displaystyle s_{2}={\sqrt {k^{2}-k_{t2}^{2))))$

\tan {s_{1}h}={\frac {\mu _{2}s_{2}}{\mu _{1}s_{1}}},

(3)

som har mange løsninger. Forskydningsamplituderne er beskrevet ved udtrykket:

U_{y}^{(1)}=A\cos {s_{1}(z+h)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(4.1)

U_{y}^{(2)}=A\cos {s_{1}h}\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]}.

(4.2)

Når lydens hastighed i overfladelaget er mindre end i volumen, så har ligning ( 3 ) reelle løsninger liggende i området . Der er flere af disse rødder, jo større produkt er . I grænsen af lille tykkelse er der kun én kærlighedsbølge [4] : ${\displaystyle k_{t1}>k>k_{t2))$ $k_{t2}h$ $k_{t2}h\rightarrow 0$

U_{y}^{(1)}=A\exp {[i(kx-\omega t)]},

(5.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]},

(5.2)

k=k_{t2}\left[1+{\frac {1}{2}}k_{t2}^{2}h^{2}{\frac {\rho _{1}^{2 }}{\rho _{2}^{2}}}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\right)\right] ,

(5.3)

s_{2}=k_{t2}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\right)k_{t2}h{ \frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.

(5.4)

Noter

↑ Love A.E.H. Nogle problemer med geodynamikken. Først udgivet i 1911 af Cambridge University Press og udgivet igen i 1967 af Dover, New York, USA. (Kapitel 11: Teori om seismiske bølgers udbredelse).
↑ 1 2 Viktorov I. A., 1981 , s. 22.
↑ Viktorov I. A., 1981 , s. 24.
↑ Viktorov I. A., 1981 , s. 25.

Litteratur

Viktorov I. A. . Lydoverfladebølger i faste stoffer. — M .: Nauka , 1981. — 287 s.
Pariyskiy N. N. , Pertsev B. P. Om bestemmelsen af Love-tallet ud fra tidevandsændringer i rotationen af den komprimerbare Jord // Izv. USSR's Videnskabsakademi. Jordens fysik. - 1972. - Nr. 3 . - S. 11-14 .

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk Britannica (online)