Wigner Crystal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. oktober 2016; checks kræver 2 redigeringer .

En Wigner-krystal er en ordnet tilstand af elektroner i et felt med positiv, ensartet fordelt ladning.

Simpel forklaring

Udtrykket " krystal " i fysik bruges til at henvise til et system, hvor den potentielle energi er meget større end den kinetiske energi. For et sæt elektroner betegner udtrykket Wigner-krystal grundtilstanden for krystalgitteret, hvor . På grund af usikkerhedsrelationen kan den kinetiske energi ikke sættes lig med 0, dens minimumsværdi er givet af formlen $E_{kin}\ll E_{pot}$

\min E_{kin}\approx {\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}L^{2}}}

hvor er elektronens effektive masse, er dens momentum, er afstanden mellem elektronerne. $m^{*}$ $p\approx \hbar /L$ $L$

Ifølge teoretiske beregninger [1] er Wigner-krystallen mest stabil ved , hvor er Bohr-radius . ${\displaystyle L\ca. 37.5a_{0))$ $a_{0}$

Detaljeret anmeldelse

En Wigner-krystal dannes ved lave temperaturer, hvis den gennemsnitlige afstand mellem elektroner er meget større end Bohr-radius . Wigner viste, at minimumsenergien har en tilstand, hvor elektronerne er lokaliseret og udfører små svingninger nær ligevægtspositionerne - Wigner-gitterets noder. Energiminimum tilvejebringes af et fald i energien fra Coulomb-frastødningen af elektroner, når de danner et gitter. Den kinetiske energi af elektroner (lig ved K med energien af deres nulpunktssvingninger nær ligevægtspositionen) er mindre end den potentielle energi med en faktor , hvor er elektronkoncentrationen og er Bohr-radius . $T=0$ $n^{1/3}a_{0}\ll 1$ $n$ $a_{0}$

Med en stigning i tætheden af elektroner bliver de potentielle og kinetiske energier sammenlignelige, og i en stabil tilstand er det ikke en krystal , men en homogen "elektronisk væske" . "Ssmeltningen" af Wigner-krystallen sker også med en stigning i temperaturen. Wigner-krystallen har de sædvanlige egenskaber som krystallinske legemer; i det er især forskydningsmodulet forskelligt fra 0 , og udbredelsen af forskydningsbølger er mulig. $na_{0}^{3}\sim 1$

Energien af en Wigner-krystal ændres ikke, når hele elektrongitteret forskydes i forhold til en ensartet positiv baggrund. Derfor, i et eksternt elektrisk felt, bevæger elektrongitteret sig som en helhed i forhold til baggrunden. En sådan mekanisme for elektrisk ledningsevne kaldes Frohlich- ledningsevne, som er karakteristisk for alle strukturer, hvori ladningstæthedsbølger dannes , hvoraf Wigner-krystallen er et særligt tilfælde. $E$

Hvis den positive baggrund ikke er ensartet, er elektrongitteret "engageret" ( pinning ) af inhomogeniteter, og Frohlich-ledning er kun mulig, hvis det elektriske felt overstiger det kritiske felt cr , som afhænger af indgrebsenergien. $E$ $E$

Hvis den positive baggrund har en periodicitet, sker der en periodisk modulering af elektrontætheden i Wigner-krystallens gitter. Afhængigt af om forholdet mellem perioderne af det elektroniske gitter og baggrunden er udtrykt ved et rationelt tal eller et irrationelt tal, opstår der en kommensurabel eller inkommensurabel struktur. Ligevægtstilstande svarer til energiminima adskilt af potentielle barrierer.

Implementeringen af en Wigner-krystal i tredimensionelle faste stoffer er vanskelig på grund af tilstedeværelsen af urenheder, der kompenserer for elektronernes rumladning. Situationen er anderledes i todimensionelle systemer - metal - dielektriske - halvlederstrukturer , elektroner over overfladen af flydende helium og i andre systemer, hvor positive og negative ladninger er adskilt i rummet med en afstand, der væsentligt overstiger den gennemsnitlige afstand mellem ladningerne af hvert lag. Dette sikrer ensartetheden af baggrunden. $d$

Der er ingen Wigner-krystallisation i grafen , og uden at overveje spin-interaktionen, kan det hævdes, at elektroner interagerer på samme måde i enhver koncentration

Eksperimentelle opdagelser

Eksperimentelt blev Wigner-krystallen observeret for første gang af Grimes (S. Grimes) og Adams (G. Adams) (USA) i 1979 for elektroner over flydende helium . Det elektriske felt skabt af elektroden , som bærer en positiv ladning med en tæthed , holder elektroner over heliumoverfladen, hvis tæthed er . Ved lave temperaturer er elektroner placeret i noderne i et trekantet gitter med en periode på cm, hvilket er mange gange mindre end tykkelsen af heliumlaget ~ 1 mm. På grund af den lille deformation af overfladen under hver elektron, når de bevæger sig i et tangentielt vekslende elektromagnetisk felt, exciteres kapillærbølger med en frekvens . Forekomsten af en ordnet tilstand fører til resonansabsorption af elektromagnetisk stråling ved frekvenser, hvor længderne af kapillærbølger er multipla af perioden for Wigner-gitteret. $EN$ $q$ $n<q/|e|$ ${\displaystyle d=2^{1/2}3^{-1/4}n^{-1/2}\geq 2\cdot 10^{-5))$ $\omega$

Den "kolde" smeltning af en Wigner-krystal i dette system er ikke mulig, da den ladede heliumoverflade med en stigning i elektrondensiteten bliver ustabil. Smeltning af en todimensionel Wigner-krystal med stigende temperatur er et eksempel på en topologisk faseovergang . Det opstår på grund af det faktum, at ved høje temperaturer bliver dannelsen af dislokationer i det elektroniske gitter gavnligt, hvilket fører til dets ødelæggelse. En sådan smeltemekanisme bekræftes både af computersimuleringer og eksperimentelt målte værdier af smeltetemperaturen og afhængigheden af tværgående stivhed af temperaturen.

Se også

2D elektrongas

Litteratur

E. Wigner Phys. rev. 46 , 1002 (1934) pdf Arkiveret 7. juni 2020 på Wayback Machine
Bevis for en væske-til-krystal faseovergang i et klassisk, todimensionelt ark af elektroner Phys. Rev. Lett. 42 , 795-798 (1979) pdf Arkiveret 7. august 2008 på Wayback Machine
FIB Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66 , 3285 (1991)

↑ B. Tanatar og DM Ceperley "Ground state of the two-dimensional elektron gas" (1988) pdf