Bohr model af atomet

Bohr-modellen af atomet ( Bohr -model , Bohr-Rutherford-model ) er en semiklassisk model af atomet foreslået af Niels Bohr i 1913. Han tog udgangspunkt i den planetariske model af atomet fremsat af Ernest Rutherford . Men fra den klassiske elektrodynamiks synspunkt ville en elektron i Rutherfords model, der bevæger sig rundt i kernen, skulle udstråle energi kontinuerligt og meget hurtigt og, efter at have mistet den, falde ned på kernen. For at overvinde dette problem introducerede Bohr antagelsen, hvis essens er, at elektroner i et atom kun kan bevæge sig langs visse (stationære) baner, idet de ikke udstråler energi, og stråling eller absorption kun sker i overgangsøjeblikket. fra en bane til en anden. Desuden er det kun de baner, der er stationære, når de bevæger sig langs hvilke impulsen af elektronens impuls er lig med et helt tal af Plancks konstanter [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Ved at bruge denne antagelse og den klassiske mekaniks love, nemlig ligheden mellem tiltrækningskraften af en elektron fra kernen og centrifugalkraften, der virker på en roterende elektron, opnåede han følgende værdier for radius af en stationær bane og energi af en elektron i denne bane: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Her er elektronens masse, er antallet af protoner i kernen, er den elektriske konstant , og er ladningen af elektronen. $mig$ $Z$ $\varepsilon_{0}$ $e$

Det er dette udtryk for energien, der kan opnås ved at anvende Schrödinger-ligningen i problemet med en elektrons bevægelse i et centralt Coulomb-felt.

Radius af den første bane i brintatomet R 0 =5,2917720859(36)⋅10 −11 m [2] kaldes nu Bohr-radius eller en atomare længdeenhed og er meget brugt i moderne fysik. Energien i den første bane, eV , er ioniseringsenergien af brintatomet. $E_{0}=-13,6$

Bohrs semiklassiske teori

Baseret på to postulater af Bohr :

Et atom kan kun være i særlige stationære eller kvantetilstande, som hver især svarer til en bestemt energi. I en stationær tilstand udsender et atom ikke elektromagnetiske bølger.
Et atoms emission og absorption af energi sker under en springlignende overgang fra en stationær tilstand til en anden, og to forhold finder sted:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ hvor er den udstrålede (absorberede) energi, er antallet af kvantetilstande . I spektroskopi , og kaldes termer . $\\varepsilon$ $\n_{1},n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Momentum kvantiseringsregel : _ $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Baseret på den klassiske fysiks overvejelser om en elektrons cirkulære bevægelse omkring en stationær kerne i en stationær bane under påvirkning af Coulomb - tiltrækningskraften, opnåede Bohr endvidere udtryk for radierne af stationære baner og energien af en elektron i disse baner:

\ r_{n}=an^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5.3\cdot 10^{{-11}}

m er Bohr radius .

\ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}

er Rydberg energikonstanten (numerisk lig med 13,6 eV ).

Sommerfeld-Dirac-formlen

Bevægelsen af en elektron omkring en atomkerne inden for rammerne af klassisk mekanik kan betragtes som en "lineær oscillator", som er karakteriseret ved en "adiabatisk invariant", som er området af en ellipse (i generaliserede koordinater):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

hvor er det generaliserede momentum og koordinater for elektronen, er energien, er frekvensen. Og kvantepostulatet siger, at arealet af en lukket kurve i faseplanet under en bevægelsesperiode er lig med et heltal ganget med Plancks konstant ( Debye , 1913). Fra synspunktet om at betragte den fine struktur konstant, er det mest interessante bevægelsen af en relativistisk elektron i atomkernens felt, når dens masse afhænger af bevægelseshastigheden. I dette tilfælde har vi to kvantebetingelser: ${\mathbf {p)],{\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

... _

J_{2}=kh\

hvor bestemmer den primære halvakse af elektronens elliptiske bane ( ), og er dens fokale parameter : $n$ $-en$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

I dette tilfælde fik Sommerfeld et udtryk for energien i formen

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

hvor er Rydberg-konstanten , og er atomnummeret (for brint ). $Ry$ $Z$ $Z=1$

Det yderligere udtryk afspejler de finere detaljer i opsplitning af de spektrale udtryk for brintlignende atomer, og deres antal bestemmes af kvantetallet . Selve spektrallinjerne er således systemer af tyndere linjer, der svarer til overgange mellem niveauerne af den højere tilstand ( ) og den lavere tilstand ( ). Dette er den såkaldte. fin struktur af spektrallinjer. Sommerfeld udviklede teorien om finstruktur for brintlignende atomer ( , , ), og Fowler og Paschen, ved at bruge spektret af enkelt ioniseret helium som eksempel, etablerede fuld overensstemmelse mellem teori og eksperiment. $\epsilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $Han^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $Han^{{+}}$

Sommerfeld (1916), længe før fremkomsten af Schrödingers kvantemekanik, opnåede en fænomenologisk formel for brintudtryk i formen:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\højre)^{2}}}\højre)^{{-1/2}}

hvor er den fine struktur konstant, er atomnummeret, er hvileenergien, er det radiale kvantetal og er det azimutale kvantetal. Dirac opnåede senere denne formel ved hjælp af den relativistiske Schrödinger-ligning. Derfor bærer denne formel nu navnet Sommerfeld-Dirac. $\alfa$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_{\phi}$

Udseendet af den fine struktur af termer er forbundet med præcession af elektroner omkring kernen af et atom. Derfor kan udseendet af en fin struktur detekteres af resonanseffekten i området for ultrakorte elektromagnetiske bølger. I tilfælde af (brintatom) er spaltningsværdien tæt på $Z=1$

E/h\ca. R\alpha ^{2}/n^{2}

Da bølgelængden af en elektromagnetisk bølge er

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\ca. 0,17 cm

Derfor, for det bliver næsten 1 cm. $n=2$

Fordele ved Bohrs teori

Hun forklarede diskretiteten af brintlignende atomers energitilstande .
Bohrs teori nærmede sig forklaringen af intraatomare processer fra fundamentalt nye positioner og blev den første semi-kvanteteori om atomet.
Den heuristiske værdi af Bohrs teori ligger i den dristige antagelse om eksistensen af stationære tilstande og springovergange mellem dem. Disse bestemmelser blev senere udvidet til at omfatte andre mikrosystemer .

Ulemper ved Bohrs teori

Kunne ikke forklare intensiteten af spektrallinjerne .
Gælder kun for brintlignende atomer og virker ikke for atomer, der følger det i det periodiske system uden eksperimentelle data (ioniseringsenergi eller andre).
Bohrs teori er logisk inkonsekvent: den er hverken klassisk eller kvante. I systemet af to ligninger, der ligger til grund for det, er den ene bevægelsesligningen for en elektron - klassisk, den anden - ligningen for kvantisering af baner - kvante.

Bohrs teori var utilstrækkeligt konsistent og generel. Derfor blev den senere erstattet af moderne kvantemekanik , baseret på mere generelle og konsistente udgangspunkter. Det er nu kendt, at Bohrs postulater er konsekvenser af mere generelle kvantelove. Men kvantiseringsreglerne er meget brugt i dag som omtrentlige forhold: deres nøjagtighed er ofte meget høj.

Eksperimentel bekræftelse af Bohrs teori

I 1913 opstillede Frank og Hertz et eksperiment, der indirekte bekræftede Bohrs teori: fordærvede gasatomer blev bombarderet med langsomme elektroner , efterfulgt af en undersøgelse af fordelingen af elektroner i absolutte hastigheder før og efter kollisionen. Under elastisk stød bør fordelingen ikke ændres, da kun retningen af hastighedsvektoren ændres. Resultaterne viste, at ved elektronhastigheder mindre end en vis kritisk værdi er stødene elastiske, og ved en kritisk kollisionshastighed bliver de uelastiske, elektronerne mister energi, og gasatomerne går over i en exciteret tilstand. Med en yderligere stigning i hastigheden blev stødene igen elastiske, indtil en ny kritisk hastighed blev nået. Det observerede fænomen gjorde det muligt at konkludere, at et atom enten slet ikke kan absorbere energi eller absorbere i mængder svarende til energiforskellen i stationære tilstande .

Noter

↑ Planetarisk model af atomet. Bohrs postulater Arkiveret 21. februar 2009 på Wayback Machine på Natural Sciences Portal Arkiveret 26. november 2009 på Wayback Machine
↑ Bohr radius Arkiveret 11. september 2015 på Wayback Machine ifølge CODATA

Litteratur

Født M. Atomfysik, 2. udg. — M.: Mir, 1967, 493 s.
Jammer M. Udvikling af begreber inden for kvantemekanik. — M.: Nauka, 1985, 379 s.
Milantiev VP Historien om fremkomsten af kvantemekanik og udviklingen af ideer om atomet. - M .: Boghuset "LIBROKOM", 2017, 246 s. ISBN 978-5-397-05872-8 .