Bloch bølge

Bloch-bølge ( Bloch-bølge ) - opkaldt efter Felix Bloch , bølgefunktionen af en partikel (normalt en elektron ) placeret i et periodisk potentiale . Består af produktet af en plan bølge og en eller anden periodisk funktion (den periodiske del af Bloch-bølgefunktionen ) u n k ( r ) med samme periodicitet som potentialet.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\ mathbf {r} ),$

hvor er periodiske funktioner, k er partiklens bølgevektor. $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$

Ifølge Blochs sætning kan alle egenfunktioner af det periodiske system repræsenteres i denne form . De tilsvarende energiegenværdier E n ( k ) = E n ( k + K ) er periodiske i de reciproke gittervektorer K . Da energiniveauerne relateret til et bestemt indeks n ændres kontinuerligt langs bølgevektorerne k , taler man om et energibånd med indeks n . Da energiegenværdierne for en given n er periodiske i k , kan bølgevektoren kun specificeres op til reciproke gittervektorer, alle forskellige værdier af E n ( k ) svarer til vektorer k fra den første Brillouin-zone i gensidige gitter, og det er dem, der er genstand for overvejelser.

Se også

Litteratur

Davydov A.S., Teori om en stiv krop. Kapitel 19