Antisymmetrisk forhold

I matematik kaldes en binær relation på et sæt antisymmetrisk , hvis for hvert par af elementer i sættet opfyldelsen af relationer og indebærer , eller det samme, opfyldelsen af relationer og kun er mulig for lige og . Formelt er forholdet antisymmetrisk, hvis . $R$ $x$ $a,b$ $aRb$ $b R a$ $a=b$ $aRb$ $b R a$ $-en$ $b$ $R$ $\foralt a, b \i X,\ a R b \land b R a \Højrepil a = b$

Forveksle ikke antisymmetriske og asymmetriske relationer. En binær relation på en mængde kaldes asymmetrisk hvis for hvert par af elementer i mængden fra den samtidige opfyldelse af relationerne og er umulig. Formel notation: relationen er asymmetrisk hvis . $R$ $x$ $a,b$ $x$ $aRb$ $b R a$ $R$ $\foralt a, b \i X,\ a R b \Højrepil \neg (b R a)$

Hvis i matrixen opnået som et resultat af den elementvise multiplikation af relationens ordinære og transponerede matricer, er alle elementer uden for hoveddiagonalen lig med nul, så er relationen antisymmetrisk.

Se også

Symmetri