Tilintetgørende polynomium

Det tilintetgørende polynomium for en matrix er et polynomium , hvis værdi for en given kvadratisk matrix er lig med nulmatricen. Hamilton-Cayley- sætningen siger, at værdien af det karakteristiske polynomium for en kvadratisk matrix er lig med nulmatricen, hvilket betyder, at der for hver kvadratisk matrix er mindst ét udslettelsespolynomium af grad, der falder sammen med rækkefølgen af matrixen .

Det annihilerende polynomium for en vektor er et polynomium , hvis værdi for en given kvadratmatrix og en given vektor er lig med nulvektoren . Med andre ord er polynomiet tilintetgørende for matrixen og vektoren, hvis . Per definition af kernen er dette det samme som . $f$ $EN$ $x$ $f(A)(x)=\overline 0$ $x\in \ker f(A)$

Litteratur

Gantmakher F. R. Matrix Theory (2. udgave). Moskva : Nauka , 1966
Lancaster P. Theory of Matrices M .: Nauka , 1973
Prasolov VV Problemer og sætninger af lineær algebra. — M .: Nauka, 1996. — 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .