Boolesk aksiom

Aksiomet for eksistensen af en boolesk ( aksiom for mængden af delmængder ) er formuleret som følger: "ud fra ethvert sæt er det muligt at danne en boolsk , det vil sige en mængde , der består af alle korrekte og ukorrekte undermængder af en given mængde ." Ifølge mængdeteori er dette aksiom matematisk skrevet som følger: $d$ $b$ $-en$

\forall a\exists d\forall b\ (b\in d\leftrightarrow \forall c\ (c\in b\to c\in a)\ )

Det boolske aksiom specificerer typen af sæt (undersæt af et sæt ), der skal være elementer i det genererede sæt . Samtidig indeholder det boolske aksiom ikke en algoritme til at finde alle elementer i det dannede sæt . $-en$ $d$ $d$

Det boolske aksiom kan udledes af følgende udsagn:

$\exists d\forall b\ (b\subseteq a\to b\in d)$

$\forall d\exists c\forall b\ (b\in c\leftrightarrow b\in d\land b\subseteq a)$

Den første af disse udsagn er en af konsekvenserne af det boolske aksiom, og den anden er en af specifikationen af udvælgelsesskemaet .

Styret af volumenaksiomet kan man bevise det unikke ved den boolske for hvert sæt . Med andre ord kan man bevise, at det boolske aksiom svarer til udsagnet $-en$

\forall a\exists !d\forall b\ (b\in d\leftrightarrow b\subseteq a)

hvad er .

\forall a\exists d\ (d=\{b:b\subseteq a\}\quad \land \quad \forall d'\ (d'\neq d\to d'\neq \{b: b\subseteq a\})\ )

Alternative formuleringer af aksiomet

$\forall a\exists d\forall b\ (b\in d\leftrightarrow b\subseteq a)$ , hvor $b\subseteq a\Leftrightarrow \forall c\ (c\in b\to c\in a)$

$\forall a\exists d\ (d=\{b:b\subseteq a\})$

$\forall a\exists d\forall b\ (b\notin d\leftrightarrow \exists c\ (c\in b\land c\notin a))$

Boolesk aksiom

Alternative formuleringer af aksiomet

Se også