Absolut tilbagetrækning
En absolut tilbagetrækning er et metriserbart rum , som er en tilbagetrækning af ethvert metriserbart rum, der indeholder som et lukket underrum.
Relaterede definitioner
- Et metriserbart rum kaldes et absolut kvartertilbagetrækning , hvis det er et kvartertilbagetrækning af hvert metriserbart rum, der indeholder som et lukket underrum.
Egenskaber
- Et metrizable rum er en absolut tilbagetrækning, hvis og kun hvis, uanset det metrizable rum , dets lukkede underrum og den kontinuerlige kortlægning af rummet til , det kan udvides til en kontinuerlig mapping af hele rummet til .
- For at et metriserbart rum skal være et absolut tilbagetræk, er det nødvendigt, at det er et tilbagetræk af et eller andet konveks underrum af et normeret lineært rum , og det er tilstrækkeligt, at det er et tilbagetræk af et konveks underrum af et lokalt konveks lineært rum.
- Således er alle konvekse underrum af lokalt konvekse lineære rum absolutte tilbagetrækninger; i særdeleshed er sådanne et punkt, et segment, en kugle, en linje osv. Følgende egenskaber ved absolutte tilbagetrækninger følger af ovenstående beskrivelse:
- Hver tilbagetrækning af en absolut tilbagetrækning er igen en absolut tilbagetrækning
- Hver absolut tilbagetrækning er kontraherbar i sig selv og lokalt kontraherbar .
- Alle homologiske, kohomologiske, homotopi og comotopi grupper af en absolut tilbagetrækning er trivielle.
- Således er alle konvekse underrum af lokalt konvekse lineære rum absolutte tilbagetrækninger; i særdeleshed er sådanne et punkt, et segment, en kugle, en linje osv. Følgende egenskaber ved absolutte tilbagetrækninger følger af ovenstående beskrivelse:
