RS analyse

RS-analyse er et sæt statistiske teknikker og metoder til at analysere tidsserier (hovedsageligt økonomiske), som gør det muligt at bestemme nogle af deres vigtige karakteristika, såsom tilstedeværelsen af ikke-periodiske cyklusser, hukommelse osv.

Metode

Lad der være en sekvens af citater for en vis sikkerhed (generelt en tidsserie). Vi danner en sekvens fra denne serie , hvor det logaritmiske udbytte er på tidspunktet . ${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0))$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t\geq 1))$ $h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)$ $t$

For hver naturlig n sammensætter vi værdierne og beregner følgende numeriske karakteristika for den resulterende undersekvens. ${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k))$

Lade være det aritmetiske middelværdi af elementerne i undersekvensen ${\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}$ $h=(h_{t})_{t=1}^{n}$

Rækken af akkumulerede beløb ; $R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}- {\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\sum _{i=1}^{ k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)$
Standardafvigelse ; $S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)^{2}$
Normaliseret interval af akkumulerede summer (eng. det justerede interval af kumulative summer ) $RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}$

Ved at beregne værdierne i overensstemmelse med ovenstående algoritme danner vi fra dem og de tilsvarende værdier af antallet af elementer en sekvens af punkter på flyet . Det er tilbage at anvende metoden med mindste kvadrater (LSM) for at bestemme hældningen af den lige linje, der passerer så tæt som muligt på de opnåede punkter. ${\displaystyle RS_{n))$ $n$ ${\displaystyle \left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N))$

Ifølge den velkendte mindste kvadraters formel, forudsat at vi finder Hurst-koefficienten $c_{1}=\sum _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\sum _{i=1}^{N}x\ ;\ g_ {1}=\sum _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\sum _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \$

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2))))$

Noter

At kende Hurst-koefficienten for tidsserien tillader elementært at omgå rutineproceduren til beregning af grænsen for at opnå en sådan ikke-triviel indikator som dimensionen af Minkowski -tidsserien i henhold til formlen $\mathbb {H}$ $d$ $d=2-\mathbb {H} .$
Hurst-koefficienten svarer til en fraktal Brownsk bevægelse med en positiv korrelation (lang hukommelse) - den sædvanlige hvide Gauss-støj $\mathbb {H} >0,5$ $\mathbb {H} =0,5$ ${\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\ N(\mu ,\sigma ){\mathcal {g}}$

Litteratur

Golubev S.N. R/S - analyse af stabiliteten af en forsinket tidsserie (utilgængeligt link) // Laboratoriejournal: elektron. videnskabeligt-praktisk. magasin 2013. nr. 1, stk. ISSN 2307-8561
Peters E. Fraktal analyse af finansielle markeder. Anvendelse af kaosteori i investeringer og økonomi. - M. : Internethandel, 2004. - 304 s. — ISBN 5-902360-03-X .
Peters E. Kaos og orden på kapitalmarkederne. - M . : Mir, 2000. - 333 s. — ISBN 5-03-003356-4 .
Shiryaev A. N. Fundamentals of stokastisk finansiel matematik. - M. : Fazis, 1998. - T. 1. - 512 s. — ISBN 5-7036-0043-X .