Nutidsværdi

Netto nutidsværdi (NPV, nettonutidsværdi, nettonutidsværdi, nettonutidsværdi, NPV, eng. nettonutidsværdi , NPV) er summen af de tilbagediskonterede værdier af betalingsstrømmen , reduceret til i dag. NPV-indikatoren er forskellen mellem alle ind- og udgående pengestrømme, reduceret til det aktuelle tidspunkt (det øjeblik, hvor investeringsprojektet evalueres). Det viser mængden af kontanter, som en investor forventer at modtage fra et projekt, efter at pengestrømmene har tjent sine oprindelige investeringsomkostninger tilbage og de periodiske udbetalinger forbundet med gennemførelsen af projektet. Da kontante betalinger værdiansættes i forhold til deres tidsværdi og risici , kan NPV fortolkes som værditilvæksten af projektet. Det kan også fortolkes som investorens samlede overskud.

Definition

Ifølge den amerikanske professor Anthony Atkinson er nutidsværdien summen af alle tilbagediskonterede pengestrømme (ind- og udstrømme) forbundet med et investeringsprojekt [1] .

For betalingsstrømmen CF ( Cash Flow ), hvor er betalingen i år ( ) og den oprindelige investering IC ( Invested Capital ) i størrelsen af nettonutidsværdien beregnes ved formlen: ${\displaystyle CF_{t))$ $t$ $t=1,...,N$ $IC=-CF_{0}$ $NPV$

NPV=\sum _{{t=0}}^{N}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}=-IC+\sum _{{t=1}} ^{N}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}

, hvor er diskonteringsrenten .

jeg

I en generaliseret version bør investeringer også diskonteres, da de i virkelige projekter ikke udføres på én gang (i nulperioden), men strækkes over flere perioder. Beregningen af NPV er en standardmetode til at evaluere effektiviteten af et investeringsprojekt og viser et skøn over effekten af en investering, reduceret til det nuværende tidspunkt, under hensyntagen til penges forskellige tidsværdi. Hvis NPV er større end 0, så er investeringen omkostningseffektiv, og hvis NPV er mindre end 0, så er investeringen ikke økonomisk rentabel (dvs. et alternativt projekt, hvis afkast tages som diskonteringsrenten kræver færre investeringer for at generere en lignende indkomststrøm).

NPV kan også bruges til at evaluere den komparative effektivitet af alternative investeringer (med den samme initiale investering er projektet med den højeste NPV mere rentabelt). Men stadig, til komparativ analyse, er relative indikatorer mere anvendelige. I forhold til analysen af investeringsprojekter er en sådan indikator det interne afkast .

I modsætning til nutidsværdiindikatoren tages den oprindelige investering i betragtning ved beregning af nettonutidsværdien. Derfor adskiller formlen for nutidsværdi sig fra nutidsværdiformlen med størrelsen af den oprindelige investering . $IC=-CF_{0}$

Fordele og ulemper

Positive egenskaber ved NPV:

Klare beslutningskriterier.
Indikatoren tager højde for penges tidsværdi (ved hjælp af diskonteringsfaktoren i formlerne).
Indikatoren tager højde for projektets risici gennem forskellige diskonteringssatser. En større diskonteringsrente svarer til større risici, en mindre til mindre.

Negative egenskaber ved NPV:

UNIDO- retningslinjerne kritiserer brugen af NPV til at sammenligne effektiviteten af alternative projekter (Behrens, Havranek, 1995, s.240). For at eliminere denne ulempe ved NPV blev der udviklet et indeks for hastigheden af specifik værdivækst (Kogan, 2012).
I mange tilfælde er den korrekte beregning af diskonteringsrenten problematisk, hvilket især gælder for flerprofilprojekter, der værdiansættes ved hjælp af NPV.
Selvom alle pengestrømme (diskonteringsfaktoren kan omfatte inflation, men ofte er dette blot den afkast, der indgår i afviklingsprojektet) er prognoseværdier, tager formlen ikke højde for sandsynligheden for udfaldet af begivenheden.

For at evaluere projektet under hensyntagen til sandsynligheden for udfaldet af begivenheder, fortsæt som følger:

Fremhæv nøgleinputparametre. Hver parameter er tildelt en række værdier, der angiver sandsynligheden for, at hændelsen indtræffer. For hvert sæt parametre beregnes sandsynligheden for forekomst og NPV. Dernæst kommer beregningen af matematisk forventning . Som et resultat får vi den mest sandsynlige NPV.

Eksempel

Selskabet skal beslutte, om der skal indføres nye produktlinjer. Det nye produkt vil have opstartsomkostninger, driftsomkostninger og indgående pengestrømme i seks år. Dette projekt vil have en øjeblikkelig (T=0) pengestrøm på $ 100.000 (som kan omfatte maskiner såvel som udgifter til personaleuddannelse). Andre pengestrømme i 1-6 år forventes at være $5.000 om året. Pengestrømme forventes at være $ 30.000 for hvert år 1-6. Så snart virksomheden får et overskud på projektet (f.eks. $ 25.000 efter det første år), sætter det dem i banken med 10 % om året i den resterende tid indtil projektets afslutning (dvs. resterende 5 år for de første $ 25.000 ). Alle pengestrømme er efter skat, og der er ikke planlagt nogen pengestrømme for år 7. Diskonteringsrenten er 10 %.

Det er derfor nødvendigt at vurdere, hvilket beløb der er størst:

{\displaystyle 100\,000\cdot (1+0.1)^{t}\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(ti)))

, hvor er overskuddet fra projektet modtaget i projektets i-te år, t er den samlede varighed af projektet. Lad os dividere begge dele med :

p_{i}

{\displaystyle (1+0.1)^{t))

{\displaystyle 100\,000\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(-i)))

Hvert led på den rigtige side af uligheden er nutidsværdien af penge gennem årene. For eksempel vil 25.000 $ modtaget fra projektet efter det første år og indsat i banken i 5 år give samme afkast som 22.727 $ indsat i banken i den første tid i 6 år. Således kan nutidsværdien (PV) beregnes for hvert år:

År	Pengestrøm	Nutidsværdi
T=0	${\displaystyle {\frac {-100\,000}{(1+0.10)^{0))))$	- 100.000 $
T=1	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{1))))$	$ 22.727
T=2	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{2))))$	20.661 USD
T=3	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{3))))$	$ 18.783
T=4	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{4))))$	17.075 USD
T=5	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{5))))$	15.523 USD
T=6	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{6))))$	14.112 $

Summen af alle disse værdier er den nuværende nettonutidsværdi, som er $8881,52. Da NPV er større end nul, ville det være bedre at investere i projektet end at sætte penge i banken (til 10% om året med rentekapitalisering ), og virksomheder bør investere i dette projekt, hvis der ikke er noget alternativ med en højere NPV.

Det samme eksempel med formler i Excel:

NPV (rate, netto_indstrømning) + initial_investering
PV(rate, year_number, yearly_net_inflow)

For mere realistiske bekymringer skal andre faktorer såsom skatteberegning, ujævnt cash flow og værdier og tilgængeligheden af alternative investeringsmuligheder tages i betragtning.

Hvis vi derudover bruger formlerne nævnt ovenfor til at beregne NPV, så ser vi, at de indgående pengestrømme (inflows) er kontinuerlige og har samme beløb; og erstatte værdierne i formlen

{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}

vi vil modtage .

{\frac {1-(1+0.1)^{-6}}{0.1}}=4.3553

Og hvis vi multiplicerer den opnåede værdi med pengestrømme (CF) og tager hensyn til startomkostningerne, så beregner vi i sidste ende nutidsværdien (NPV):

[4.3553\,(30\,000-5000)]-100\,000=\$\,8\,881.52

Da NPV er større end nul, ville det være bedre at investere i et projekt end at gøre ingenting, og virksomheder bør investere i dette projekt, hvis der ikke er et højere NPV-alternativ.

Sammenligning af effektiviteten af alternative projekter

Brugen af NPV kan føre til en fejl ved sammenligning af effektiviteten af investeringsprojekter med forskellige parametre og ved dannelse af en portefølje af investeringsprojekter. Multiparameterprojekter er de projekter, der samtidigt adskiller sig i tre investeringsparametre: investeringsbeløbet, faktureringsperioden og årlige økonomiske resultater (Kogan, 2012).

Lad os vise dette i det følgende eksempel. Lad os sammenligne effektiviteten af at købe seddel A og seddel B. Disse transaktioner kan betragtes som de enkleste investeringsprojekter med en enkelt udstrømning og en enkelt indstrømning. Bill A koster 100 tusind rubler, den vil blive indløst om tre år, mens den betaler 150 tusind rubler. Bill B koster 50 tusind rubler, den vil blive indløst om to år, mens den betaler 70 tusind rubler. Ved en diskonteringsrente på 10% = 12,7 tusind rubler, hvilket er mere end = 7,85 tusind rubler. $NPV^{A}$ $NPV^{B}$

Ifølge NPV er projekt A således mere effektivt end projekt B. Det ser ud til, at det er mere rentabelt for en investor at købe veksler af type A. Antag dog, at denne investor køber to sedler B. Samtidig vil han bruge de samme 100 tusind rubler som til køb af regning A , men han vil modtage flere fordele: \u003d 15,7 tusind rubler. således er investeringer i type B -sedler mere rentable end investeringer i type A -sedler . $NPV^{B+B}$

Disse to projekter adskiller sig ikke kun i mængden af investeringer, men også med hensyn til afviklingsperioder: købet af regning A er et treårigt projekt, køb af regning B er et toårigt projekt. Hvis vi tilføjer denne faktor til analysen, så ser købet af regning A endnu mindre rentabelt ud. Så en investor, der kun har 100 tusind rubler, vil om seks år kun være i stand til at købe en veksel af type A to gange ( NPV for disse to transaktioner vil være 22,24 tusind rubler), men tre gange to sedler af type B ( den NPV af disse seks transaktioner vil være 39,4 tusind rubler). Som et resultat af at inddrage størrelsen af investeringer og projekternes afviklingsperiode i analysen ser type B -regninger således endnu mere effektive ud end type A -regninger .

Fra dette eksempel følger det, at for en korrekt analyse af effektiviteten af investeringer er det nødvendigt at tage højde for tre faktorer: NPV , investeringsbeløbet og den anslåede periode for projektet. Alle disse faktorer er kombineret i enhedsværdiens vækstrateindeks , så ovenstående problemer opstår ikke, når du bruger denne indikator.

Se også

Noter

↑ Atkinson E.A., Bunker R.D., Kaplan R.S., Jung M.S. Ledelsesregnskab. - Sankt Petersborg. : OOO "Dialectika", 2019. - S. 504-505. — 880 s. — ISBN 978-5-907144-70-5 .