N-ellipse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. maj 2022; verifikation kræver 1 redigering .

En N-ellipse er en generalisering af en ellipse , der har mere end to foci. [1] N -ellipser kaldes også multifokale ellipser , [2] polyellipser [3] , k -ellipser , [4] Chirnhaus- ellipser . For første gang blev sådanne figurer studeret af James Maxwell i 1846. [5]

Lad n punkter ( u i , v i ) ( foci ) være givet på planet, så er n -ellipsen stedet for punkter i planen, for hvilke summen af afstandene til n foci er en konstant d . I form af en formel skrives denne erklæring som

\left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{ 2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.

1-ellipse er en cirkel , 2-ellipse er en almindelig ellipse. Begge disse kurver er algebraiske kurver af grad 2.

For et hvilket som helst antal n af foci er n -ellipsen en lukket konveks kurve . [2] :(s. 90) Kurven er glat uden for fokusområdet. [4] :s.7

En n -ellipse er en delmængde af punkter, der opfylder en bestemt algebraisk ligning . [4] : 2 og 4; s. 7 Hvis n er ulige, er kurvens algebraiske grad , hvis n er lige, er graden . [4] :(T. 1.1) $2^{n}$ $2^{n}-{\binom {n}{n/2))$

Noter

↑ J. Sekino (1999): " n -Ellipses and the Minimum Distance Sum Problem", American Mathematical Monthly 106 #3 (marts 1999), 193–202. MR : 1682340 ; .
↑ 1 2 Erdős, Paul; Vincze, Istvan On the Approximation of Convex, Closed Plane Curves by Multifocal Ellipses (engelsk) // Journal of Applied Probability : journal. - 1982. - Bd. 19 . - S. 89-96 . — . Arkiveret fra originalen den 28. september 2016.
↑ ZA Melzak og JS Forsyth (1977): "Polyconics 1. polyellipses and optimization", Q. of Appl. Matematik. , side 239-255, 1977.
↑ 1 2 3 4 J. Nie, P. Parrilo, B. Sturmfels: " J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Semidefinite repræsentation af k-ellipsen", i Algorithms in Algebraic Geometry , IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, s. 117-132 Arkiveret 10. august 2017 på Wayback Machine
↑ James Clerk Maxwell (1846): " Paper on the Description of Oval Curves Arkiveret 3. november 2021 på Wayback Machine , februar 1846, fra The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: 1846-1862

Litteratur

P. L. Rosin: " Om konstruktionen af ovaler "
B. Sturmfels: " The Geometry of Semidefinite Programming ", s. 9-16.