Perceptron G-matrix

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. februar 2013; verifikation kræver 1 redigering .

G - perceptronmatrix  - bruges til at analysere perceptroner. Den har følgende form:

,

hvor  er antallet af stimuli (størrelsen af ​​den trænede prøve, antallet af eksempler, der skal huskes);

 er generaliseringskoefficienter.

Betydningen af ​​G er perceptronmatrixen

Generaliseringskoefficienten er lig med den totale vægtændring ( ) af alle A-elementer, der reagerer på stimulus, hvis hvert A-element fra sættet, der reagerer på stimulus, modtager et forstærkningssignal .

Heraf er det klart, at generaliseringskoefficienten viser det relative antal A-elementer, der reagerer både på stimulus og på stimulus .

For simple perceptroner G - ændres matrixen ikke med tiden og er symmetrisk .

Forholdet mellem A og G - perceptronmatricer

Forholdet mellem A og G - matricer af perceptronen udtrykkes ved følgende relation: G = A× AT T , hvor A T er den transponerede matrix . Derfor er G-matricen enten positiv bestemt eller positiv semidefinit. Rangen af ​​matrixen G er også lig med rangeringen af ​​matrixen A.

Vigtige er de betingelser, hvorunder G er en singulær matrix, det vil sige en matrix, der ikke har en invers. For en kvadratisk matrix er det, når determinanten af ​​matricen er nul.

Lad os overveje flere tilfælde:

  1. Lad matrixen G = A×A T være speciel, det vil sige |G| = 0; Overvej |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², får vi at |A|² = 0 → |A| = 0 → matrix A er speciel.
  2. Lad matrixen G = A×A T være ikke-singular, det vil sige |G| = ξ ≠ 0; Overvej |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², får vi at |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → matrix A er ikke ental.
  3. Lad |A|=0; Find |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
  4. Lad |А|=ξ≠0; Find |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Således får vi, at matricen G = A×A T er speciel, hvis og kun hvis matricen A er speciel.

Se også

Litteratur