Entropi i statistisk mekanik

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. maj 2017; checks kræver 6 redigeringer .

Gibbs-entropien (også kendt som Boltzmann-Gibbs-entropien) er standardformlen til beregning af den statistiske mekaniske entropi af et termodynamisk system:

{\displaystyle S=-k_{B}\sum _{i=1}^{N}p_{i}\ln p_{i))

hvor er sandsynligheden for, at systemet er i tilstanden med tallet ( ), den positive faktor udfører to funktioner: dens valg er ækvivalent med valget af basen for logaritmen og valget af temperaturskalaen (det er også nødvendigt for en masse dimensioner). I termodynamik kaldes denne faktor Boltzmann-konstanten . $p_{i}$ $jeg$ $i=1,...,N$ $k_B$

Summen i denne formel udføres over alle mulige tilstande i systemet - normalt over dimensionelle punkter for et system af partikler. Mængden omtales næsten universelt blot som entropi; det kan også kaldes statistisk entropi eller termodynamisk entropi uden at ændre betydningen. $6N$ $N$ $S$

Shannon-entropiformlen svarer matematisk og begrebsmæssigt til Gibbs-entropien.
von Neumann entropiformlen er en lidt mere generel måde at beregne den samme mængde på.
Boltzmann-entropien er et specialtilfælde af Gibbs-entropien, når antagelsen om ligesandsynligheden for systemets tilstande er passende. I det generelle tilfælde kan Boltzmann-princippet give en overvurderet værdi af entropi.
Formlen for Gibbs-entropien kan også overvurdere entropien, hvis korrelationer mellem systemtilstande ignoreres. Korrelationer og afhængigheder opstår i systemer af interagerende partikler, det vil sige i alle systemer mere komplekse end en ideel gas.

Gibbs entropiformel

Den makroskopiske tilstand af et system er karakteriseret ved en fordeling over mikrotilstande. Entropien af denne fordeling er givet af Gibbs entropiformlen, opkaldt efter Josiah Willard Gibbs . For et klassisk system (det vil sige et sæt af klassiske partikler) med et diskret sæt af mikrotilstande, hvis er energien af mikrotilstanden i , og er sandsynligheden for, at systemet er i denne mikrotilstand, så er systemets entropi [ 1] $E_{i}$ $p_{i}$

S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln \,(p_{i})

Noter

↑ ET Jaynes; Gibbs vs Boltzmann entropier; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557