Lov om radioaktivt henfald

Loven om radioaktivt henfald er en fysisk lov, der beskriver afhængigheden af intensiteten af radioaktivt henfald på tid og af antallet af radioaktive atomer i prøven. Opdaget af Frederick Soddy og Ernest Rutherford , som hver senere blev tildelt Nobelprisen . De opdagede det eksperimentelt og publicerede i 1903 i værkerne "Comparative study of the radioactivity of radium and thorium" [1] og "Radioactive transformation" [2] , der formulerede som følger [3] :

I alle tilfælde, hvor et af de radioaktive produkter blev separeret og dets aktivitet blev undersøgt, uanset radioaktiviteten af stoffet, hvorfra det blev dannet, viste det sig, at aktiviteten i alle undersøgelser falder med tiden ifølge loven om geometrisk progression.

hvorfra forskerne ved hjælp af Bernoulli-sætningen konkluderede [4] :

Transformationshastigheden er altid proportional med antallet af systemer, der endnu ikke har gennemgået transformation.

Der er flere formuleringer af loven, såsom i form af en differentialligning :

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

hvilket betyder, at antallet af henfald − dN , der opstod i et kort tidsinterval dt , er proportionalt med antallet af atomer N i prøven.

Eksponentiel lov

I ovenstående matematiske udtryk er den ikke-negative konstant henfaldskonstanten , som karakteriserer sandsynligheden for radioaktivt henfald per tidsenhed og har dimensionen c −1 . Minustegnet indikerer et fald i antallet af radioaktive kerner over tid. $\lambda$

Løsningen på denne differentialligning er:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

hvor er det indledende antal atomer, det vil sige antallet af atomer for

N_{0}

t=0.

Således falder antallet af radioaktive atomer med tiden ifølge en eksponentiel lov. Henfaldshastighed, det vil sige antallet af henfald pr. tidsenhed:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt)),

falder også eksponentielt. Ved at differentiere udtrykket for afhængigheden af antallet af atomer på tid får vi:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt))(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

hvor er henfaldshastigheden i det indledende tidspunkt

\mathrm {I} _{0}

t=0.

Således er tidsafhængigheden af antallet af ikke-henfaldne radioaktive atomer og henfaldshastigheden beskrevet af den samme konstant [4] [5] [6] [7] . $\lambda$

Karakteristika ved henfald

Ud over henfaldskonstanten er radioaktivt henfald karakteriseret ved yderligere to konstanter afledt af den, diskuteret nedenfor. $\lambda ,$

Gennemsnitlig levetid

Ud fra loven om radioaktivt henfald kan man få et udtryk for et radioaktivt atoms gennemsnitlige levetid. Antallet af atomer, der har gennemgået henfald inden for intervallet ad gangen , er lig med deres levetid er lig med Den gennemsnitlige levetid opnås ved at integrere over hele henfaldsperioden: $t$ $dt$ $-dN,$ $-tdn.$

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{ {-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Ved at indsætte denne værdi i de eksponentielle tidsafhængigheder er det let at se, at over tid falder antallet af radioaktive atomer og prøvens aktivitet (antallet af henfald pr. sekund) med en faktor e [4] . $N(t)$ $\mathrm {I} (t),$ $\tau$

Halveringstid

I praksis er en anden tidskarakteristik blevet mere udbredt - halveringstiden er lig med den tid, hvor antallet af radioaktive atomer eller prøvens aktivitet er reduceret med 2 gange [4] . $T_{1/2},$

Forbindelsen mellem denne størrelse og henfaldskonstanten kan udledes af forholdet, hvorfra: ${\frac {N(T_{{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\ca. 0,693\tau .

Eksempler på henfaldskarakteristika

Radioaktive isotoper, der findes i naturen, opstår hovedsageligt i komplekse henfaldskæder af uran og thorium og har halveringstider i en meget bred vifte af værdier: fra 3⋅10 −7 sekunder for 212 Po til 1,4⋅10 10 år for 232 Th . Tellur isotopen 128Te har den længste eksperimentelt målte halveringstid - 2,2⋅10 24 år . Selve eksistensen af mange naturlige radioaktive grundstoffer på nuværende tidspunkt, på trods af at der er gået mere end 4,5 milliarder år siden dannelsen af disse grundstoffer under stjernenukleosyntesen , er en konsekvens af meget lange halveringstider på 235 U , 238 U , 232 Th og andre naturlige radionuklider. For eksempel er 238 U- isotopen i begyndelsen af en lang kæde (den såkaldte radiumrække ), der består af 20 isotoper, som hver især opstår fra α-henfaldet eller β-henfaldet af det foregående grundstof. Halveringstiden for 238 U (4,5⋅10 9 år) er meget længere end halveringstiden for nogen af de efterfølgende grundstoffer i den radioaktive serie, derfor sker henfaldet af hele kæden som helhed samtidig med henfaldet af 238 U, dens forfader, i sådanne tilfælde siges kæden at være i en tilstand af sekulær (eller sekulær) ligevægt [7] . Eksempler på henfaldskarakteristika for nogle stoffer [8] :

Stof	238 U	235 U	234 U	210 Bi	210Tl _
Halvt liv, $T_{{1/2}}$	4,5⋅10 9 år	7.13⋅10 8 år	2,48⋅10 5 år	4,97 dage	1.32 minutter
henfaldskonstant, $\lambda$	4,84⋅10 −18 s −1		8,17⋅10 −14 s −1	1,61⋅10 −6 s −1	8,75⋅10 −3 s −1
Partikel	α	α	α	β	β
Total henfaldsenergi, MeV [9] [10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Interessante fakta

En af dem, der opdagede loven, Frederick Soddy , skriver i sin populærvidenskabelige bog "The story of atomic energy", udgivet i 1949 , tilsyneladende af beskedenhed, ikke noget om sit (men også andres) bidrag til skabelsen af denne teori, men taler om den på en ret original måde [11] [12] :

Det skal bemærkes, at loven om transformationer er den samme for alle radioelementer, idet den er den enkleste og samtidig praktisk talt uforklarlig. Denne lov har en probabilistisk karakter. Det kan repræsenteres som en ødelæggelsesånd, der på ethvert givet tidspunkt splitter et vist antal eksisterende atomer tilfældigt, uden at bekymre sig om udvælgelsen af dem, der er tæt på deres forfald.

Noter

↑ Rutherford E. og Soddy F. En komparativ undersøgelse af radioaktiviteten af radium og thorium // Philosophical Magazine Series 6 : journal. - 1903. - Bd. 5 , nr. 28 . - S. 445-457 . - doi : 10.1080/14786440309462943 .
↑ Rutherford E. og Soddy F. Radioaktiv forandring (uspecificeret) // Philosophical Magazine Series 6. - 1903. - V. 5 , No. 29 . - S. 576-591 . - doi : 10.1080/14786440309462960 .
↑ Kudryavtsev P. S. Opdagelse af radioaktive transformationer. Ideen om atomenergi // Kursus i fysikkens historie . - 1982.
↑ 1 2 3 4 Klimov A. N. Kernefysik og atomreaktorer . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 s.
↑ Bartolomey G. G., Baibakov V. D., Alkhutov M. S., Bat G. A. Grundlæggende om teorien og metoderne til beregning af atomkraftreaktorer. — M .: Energoatomizdat , 1982.
↑ Cameron IR Nukleare fissionsreaktorer. - Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 Cameron I. Atomreaktorer. - M .: Energoatomizdat , 1987. - S. 320.
↑ Manual om VVER-1000-reaktorens fysik. - BNPP, CPP, 2003.
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (I). evaluering af inputdata; og justeringsprocedurer (engelsk) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , udg. 3 . - P. 030002-1-030002-344 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030002 .
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (II). Tabeller, grafer og referencer (engelsk) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , udg. 3 . - P. 030003-1-030003-442 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030003 .
↑ Frederick Soddy, FRS Historien om atomenergi. — London: Nova Atlantis, 1949.
↑ Soddy F. Atomenergiens historie. — M .: Atomizdat , 1979. — S. 288.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk kroatisk Britannica (online)