Lige og ulige tal

Paritet i talteori er et kendetegn ved et heltal , som bestemmer dets evne til at blive divideret med to .

Definitioner

Et lige tal er et heltal , der er deleligt med 2 uden en rest: ..., -4, -2, 0 , 2, 4, 6, 8, ...

Et ulige tal er et heltal , der ikke er deleligt med 2 uden en rest : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Hvis m er lige, så kan det repræsenteres som , og hvis det er ulige, så som , hvor . $m = 2k$ $m = 2 k + 1$ $k \in \mathbb Z$

Fra kongruensteoriens synspunkt er lige og ulige tal elementer, henholdsvis , af restklasserne [0] og [1] modulo 2.

Aritmetik

Addition og subtraktion:
- Lige ± Lige = Lige _
- Lige ± ulige = ulige _
- Ulige ± Ulige = Lige _

Multiplikation:
- Lige × Lige = Lige _
- Lige × Ulige = Lige _
- Ulige × Ulige = Ulige _

Division:
- Lige / lige : det er umuligt entydigt at bedømme resultatets paritet (hvis resultatet er et heltal , kan det enten være lige eller ulige)
- Lige / Ulige : hvis resultatet er et heltal, er det lige
- Ulige / lige : resultatet kan ikke være et heltal og kan derfor ikke have paritetsattributter
- Ulige / ulige : Hvis resultatet er et heltal, så er det ulige

Paritetstegn

I decimalnotation

Hvis det sidste ciffer i decimalnotation er lige (0, 2, 4, 6 eller 8), så er hele tallet også lige, ellers er det ulige.

4 2 , 10 4 , 1111 0 , 911581734 2 er lige tal. 3 1 , 7 5 , 70 3 , 7852 7 , 235689512 5 er ulige tal.

I andre talsystemer

For alle talsystemer med lige grundtal (f.eks. for hexadecimal ) gælder det samme paritetstegn : et tal er deleligt med 2, hvis dets sidste ciffer er deleligt med 2. For talsystemer med et ulige grundtal er der et andet paritetstegn : tallet er lige hvis og kun da, når summen af dets cifre er lige [1] [2] . For eksempel er tallet angivet med indtastningen "136" lige i ethvert talsystem, begyndende med septimal [1] .

Historie og kultur

Begrebet paritet af tal har været kendt siden oldtiden og har ofte fået en mystisk betydning. I kinesisk kosmologi og naturfilosofi svarer lige tal til begrebet " yin ", og ulige tal til " yang " [3] .

I forskellige lande er der traditioner forbundet med antallet af givet blomster . For eksempel, i USA , Europa og nogle østlige lande, menes det, at et lige antal af givet blomster bringer lykke . I Rusland og CIS-landene er det sædvanligt kun at bringe et lige antal blomster til de dødes begravelser . Men i tilfælde, hvor der er mange blomster i buketten (normalt mere end 11 ), spiller jævnheden eller uligheden af deres antal ikke længere nogen rolle. For eksempel er det helt acceptabelt at give en dame en buket med 12, 14, 16 osv. blomster eller sektioner af en sprayblomst, der har mange knopper , hvor de i princippet ikke tælles med. Dette gælder i endnu højere grad det større antal blomster (udskæringer), der gives ved andre lejligheder.

Øv

Ifølge færdselsreglerne kan parkering under skiltene 3.29 , 3.30 , afhængigt af månedens lige eller ulige tal, tillades .
I højere uddannelsesinstitutioner med komplekse skemaer for uddannelsesprocessen bruges lige og ulige uger (de kan også kaldes første og anden, øvre og nedre). Inden for disse uger er tidsplanen for træningssessioner og i nogle tilfælde deres start- og sluttidspunkt forskellige. Denne praksis bruges til at fordele belastningen jævnt på tværs af klasseværelser, undervisningsbygninger og til rytmen af klasser i discipliner med en belastning på 1 gang på 2 uger.
Lige/ulige tal er meget brugt i jernbanetransport:
- Når et tog bevæger sig, tildeles det et rutenummer, som kan være lige eller ulige, afhængigt af bevægelsesretningen (frem eller tilbage). For eksempel har toget " Rusland ", når du rejser fra Vladivostok til Moskva, nummeret 001, og fra Moskva til Vladivostok - 002;
- Ulige/lige er jernbaneslang for den retning, et tog passerer gennem en station (eksempel på en meddelelse "Et ulige tog vil passere på det tredje spor");
- Køreplanerne for passagertog, der kører hver anden dag, er knyttet til lige og ulige dage i måneden. Hvis to ulige tal i træk falder sammen, for en ligelig fordeling af vogne mellem endestationerne, kan tog tildeles med en afvigelse fra køreplanen (i dette tilfælde går det næste tog ikke om en dag, men om to dage eller næste dag);
- Sæder i reserverede sæde- og kupébiler er altid fordelt: lige - top, ulige - bund.

Se også

Nul paritet

Noter

↑ 1 2 Yakov Perelman . Ulige eller lige? // Underholdende aritmetik: gåder og kuriositeter i tallenes verden. — Ottende oplag, forkortet. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
↑ Ruth L. Owen. Delbarhed i baser (engelsk) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : journal. - 1992. - Bd. 51 , udg. 2 . — S. 17–20 . Arkiveret fra originalen den 9. september 2015.
↑ Riftin B. L. Yin og Yang. Myter om verdens folk. Bind 1, M.: Sov.-leksikon, 1991, s. 547.