Halv hugorm
En halvadder er et logisk kombinationskredsløb, der har to indgange og to udgange (en to-bit adder, en binær adderer). Halvadderen giver dig mulighed for at beregne summen af A + B , hvor A og B er cifrene (bits) af et normalt binært tal, og resultatet bliver to bit S og C , hvor S er bit af summen modulo 2, og C er bærebitten.
Der er addere og halvaddere, der ikke virker i binær logik.
Den adskiller sig fra en fuld adder ved, at den ikke har et bære-input fra den forrige bit. For at bygge en fuld adder skal du have en ekstra carry input fra den forrige bit, så den fuld adder har 3 input.
En binær fuldadder er bygget op af to halvaddere og et logisk element 2OR, hvorfor det pågældende kredsløb kaldes en halvadder.
Halv-addere bruges til at konstruere hele addere .
Historie
- 1939 - George Stibits (Georg Stibits) fra firmaet Bell Laboratories skabte den første binære halvadder "Model K Adder" på to elektromekaniske relæer [1] .
- 1958 - ved Moscow State University (Mekhmat) byggede N. P. Brusentsov den første elektroniske ternære computer " Setun " med den første elektroniske ternære halvadder [2] .
Binær halvadder
Den binære halvadder kan defineres på tre måder:
- tabelform, i form af sandhedstabeller ,
- analytisk i form af formler ( SDNF ),
- grafisk, i form af logiske diagrammer.
Da formler og kredsløb kan transformeres i overensstemmelse med logikkens algebra, kan mange forskellige formler og kredsløb svare til én sandhedstabel for en binær halvadder. Derfor er den tabelformede metode til at bestemme den binære halv-adder den vigtigste.
Den binære halvadder genererer to binære (to-operand) binære logiske funktioner: dette er summen modulo two , ellers kaldes denne funktion EXCLUSIVE OR ( XOR ) - genererer sumbit S og funktionen AND ( AND ) - genererer bære bit C .
S| en | en | 0 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | en |
| 0 | en |
| en | 0 | en |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | en |
eller i anden form:
| x 0 =A | en | 0 | en | 0 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| x 1 =B | en | en | 0 | 0 | Navn på handling (funktion). | Funktionsnummer |
| S | 0 | en | en | 0 | Sum bit modulo 2 | F2.6 |
| C | en | 0 | 0 | 0 | Bær lidt | F2.8 |
SDNF summerer modulo 2:
bære bit SDNF :
Stiebitz's "Model K Adder" halvadder
Demonstrationshalvadderen Stiebits "Model K Adder" bruges til undervisningsformål og består af: to serieforbundne galvaniske celler, 1,5 volt hver, med en samlet spænding på 3 volt, to knapper til indtastning af to bits af argumenter A og B , to elektromagnetiske relæer, der udfører den binære binære logiske funktion af modulo 2-addition og den binære binære logiske funktion af bærebitten i binær addition, og to 3-volts glødepærer til at angive modulo 2-sumbitten ( S ) og bærebitten ( C ) [1]
Ternær halvhugger
Da der er to ternære talsystemer - asymmetrisk, hvor der ikke er nogen værdi større end "1" i overføringsudladningen, og symmetrisk (Fibonacci), hvor alle tre trit-tilstande er mulige i overførselsafladningen, og mindst tre fysiske implementeringer af ternære systemer - tre-niveau enkelt-leder, to-niveau to-leder (BCT) og to-niveau tre-bit enkelt-enhed, så kan der være et stort udvalg af ternære halv-addere.
Den ternære halvadder i det asymmetriske ternære talsystem er foreningen af to binære ternære logiske funktioner - "modulo 3 addition" og "carry bit i ternær addition".
S| 2 | 2 | 0 | en |
|---|---|---|---|
| en | en | 2 | 0 |
| 0 | 0 | en | 2 |
| 0 | en | 2 |
| 2 | 0 | en | en |
|---|---|---|---|
| en | 0 | 0 | en |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | en | 2 |
eller i anden form:
| x 1 = x | 2 | 2 | 2 | en | en | en | 0 | 0 | 0 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x0 = y | 2 | en | 0 | 2 | en | 0 | 2 | en | 0 | Navn på handling (funktion). | Funktionsnummer |
| S | en | 0 | 2 | 0 | 2 | en | 2 | en | 0 | Trit summer modulo 3 | |
| C | en | en | 0 | en | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Overførselsbehandling |
Den ternære halvadder i det symmetriske ternære talsystem er også en semi-subtraktor og er en forening af to binære ternære logiske funktioner - "lavere ciffer (trit) af sumdifferencen" og "højere ciffer (trit) af summen -difference (overfør ciffer under addition-subtraktion i det ternære symmetriske talsystem).
S| +1 | 0 | +1 | -en |
|---|---|---|---|
| 0 | -en | 0 | +1 |
| -en | +1 | -en | 0 |
| -en | 0 | +1 |
| +1 | 0 | 0 | +1 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| -en | -en | 0 | 0 |
| -en | 0 | +1 |
eller i anden form:
| x 1 = x | en | en | en | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x0 = y | en | 0 | 7 | en | 0 | 7 | en | 0 | 7 | Navn på handling (funktion). | Funktionsnummer |
| S | 7 | en | 0 | en | 0 | 7 | 0 | 7 | en | Mindre sum trit | F710107071=F-4160 |
| C | en | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | Major sum trit (bære trit) | F100000007=F6560 |
Tallet "7" står her for "-1"
Ikke-nul carry dannes i 2 ud af 9 tilfælde.
Den ternære tre-niveau halvadder er beskrevet i [3] .
En ternær to-bit to-tråds binær (to-operand) en-bit (BCT) halvadder, der opererer i et ikke-symmetrisk ternært talsystem, er givet i [4] i afsnittet BCT-addition, i underafsnit (f) Kredsløbsdiagram og, med det fejlagtige navn "to-bit BCT adder", i [ 5] i figuren.
Figuren til højre viser et diagram af en ternær asymmetrisk halvadder i et tre-bit en-enheds system af ternære logiske elementer, beskrevet i [6] .
En ternær spejlsymmetrisk en-bit halvadder er beskrevet i [7] .
Decimal halv adder
Den består af to borde i størrelsen 10x10. Den første tabel - summerer modulo 10, den anden tabel - overfører enheder til binær (to-operand) decimaladdition [8] .
S| 9 | 9 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| otte | otte | 9 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 |
| 7 | 7 | otte | 9 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 |
| 6 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 | en | 2 | 3 | fire |
| fire | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 | en | 2 | 3 |
| 3 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 | en | 2 |
| 2 | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 | en |
| en | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | 0 |
| 0 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 |
| 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 |
| 9 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| otte | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en |
| 7 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en |
| fire | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en |
| en | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 |
Hexadecimal halvadder
Består af to borde i størrelsen 16x16. Den første tabel - summerer modulo 16, den anden tabel - overfører enheder til binær (to-operand) hexadecimal addition.
S| F | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D |
| D | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C |
| C | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B |
| B | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN |
| EN | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 |
| 9 | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte |
| otte | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 |
| 7 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 |
| 6 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 | fire |
| fire | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 | 3 |
| 3 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en | 2 |
| 2 | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 | en |
| en | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F | 0 |
| 0 | 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F |
| 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F |
| F | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| D | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| C | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| EN | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en | en |
| otte | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en | en |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en | en |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en | en |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en | en |
| fire | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en | en |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en | en |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en | en |
| en | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | en |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | en | 2 | 3 | fire | 5 | 6 | 7 | otte | 9 | EN | B | C | D | E | F |
Se også
Noter
- ↑ 1 2 http://www.computerhistory.org/collections/accession/XD127.80 Computer History Museum
- ↑ http://www.computer-museum.ru/histussr/setun2.htm Arkivkopi dateret 19. juli 2013 på Wayback Machine Setun lille automatisk digital maskine. N. P. Brusentsov, E. A. Zhogolev, V. V. Verigin, S. P. Maslov, A. M. Tishulina
- ↑ http://spanderashvili.narod.ru/PA.pdf Arkivkopi dateret 14. februar 2019 på Wayback Machine Astrakhan State Technical University, Department of "Automated Information Processing and Control Systems", Kursus i disciplinen "Objektorienteret programmering" " i specialet 220200 "Automatiserede systemer til informationsbehandling og kontrol", afsluttet af A. V. Morozov, D. V. Spanderashvili, M. Yu. n., Assoc. Laptev V.V., Ch. XXIV Ternær halvadderm. Astrakhan-2001
- ↑ http://www.dcs.gla.ac.uk/~simon/teaching/CS1Q-students/systems/tutorials/tut3sol.pdf Arkiveret 21. januar 2022 på Wayback Machine CS1Q Computer Systems
- ↑ http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf Arkivkopi dateret 7. oktober 2013 på Wayback Machine Ternary digital teknologi. Retrospektiv og nærværende
- ↑ Trinity tre-bit (3B BCT) halvadder i ternært ikke-symmetrisk talsystem . Hentet 20. november 2015. Arkiveret fra originalen 20. november 2015.
- ↑ Fibonacci-computere. Ternær spejl symmetrisk addition og subtraktion (link utilgængeligt) . Hentet 28. september 2010. Arkiveret fra originalen 30. oktober 2010.
- ↑ M. A. Kartsev. Aritmetik af digitale maskiner. Hovedudgaven af den fysiske og matematiske litteratur fra Nauka forlag, 1969, 576 sider 2. Addere og andre kredsløb til udførelse af elementære operationer. 2.3. Encifrede kombinationsadderere til decimal- og andre talsystemer. Side 71 . Hentet 3. april 2013. Arkiveret fra originalen 2. april 2013.