Massefunktion af binære stjerner

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. juli 2020; checks kræver 6 redigeringer .

Binær massefunktion er en funktion, der begrænser massen af en uobserverbar komponent (stjerne eller exoplanet) i spektroskopiske binære stjerner eller planetsystemer med en enkelt linje . Værdien bestemmes ud fra de observerede egenskaber: fra omløbsperioden for det binære system og toppen af den observerede stjernes radiale hastighed . Hastigheden af en komponent af et binært system og omløbsperioden for et binært system giver delvis information om afstanden og gravitationsinteraktionen mellem komponenterne, hvilket giver information om massen af objekter.

Introduktion

Binære systemers massefunktion er baseret på Keplers tredje lov , som introducerer den observerede komponents radiale hastighed. [1] Keplers tredje lov beskriver bevægelsen af to legemer, der kredser om det samme massecenter. Den forbinder revolutionsperioden (den tid det tager at lave en fuldstændig omdrejning), afstanden mellem to objekter og summen af deres masser. For en given afstand mellem legemerne, i tilfælde af en større sum af systemets masser, vil kredsløbshastighederne også være højere. På den anden side, for en given masse, indebærer en længere omløbsperiode en større afstand og større omløbshastigheder.

Da omløbsperioden og omløbshastigheden i et binært system er relateret til masserne af de binære komponenter, giver målingen af disse parametre nogle oplysninger om massen af et eller begge objekter. [2] Men da den sande omløbshastighed ikke kan bestemmes generelt, er den opnåede information meget begrænset. [en]

Den radiale hastighed er komponenten af kredsløbshastigheden langs iagttagerens sigtelinje. I modsætning til den sande kredsløbshastighed kan den radiale hastighed bestemmes ved metoderne til Doppler-spektroskopi af spektrallinjer i strålingen fra en stjerne [3] eller ved variationer i tidspunktet for modtagelse af impulser fra en radiopulsar . [4] I det tilfælde, hvor spektrallinjen for kun én komponent observeres, er det muligt at bestemme den nedre grænse for massen af den anden komponent. [en]

De sande værdier af massen og kredsløbshastigheden kan ikke bestemmes ud fra dataene om den radiale hastighed, da hældningen af kredsløbet i forhold til billedplanet oftest er ukendt (banens hældning set fra et synspunkt observatøren, forbinder radialhastigheden og orbitalhastigheden [1] ). Dette fører til en afhængighed af masseestimatet af banens hældning. [5] [6] For eksempel, hvis den målte hastighed er lav, kan dette betyde enten en lav omløbshastighed (hvilket betyder små objektmasser) og en høj hældning (banen ses næsten på kanten) eller en høj omløbshastighed (og store masser af komponenterne) med lav hældning (banen er synlig næsten flad).

Afledning af relationer for cirkulære baner

Den radiale hastighedsspids er halvdelen af amplituden af den radiale hastighedskurve, som vist på figuren. Omløbsperioden bestemmes ud fra periodiciteten af den radiale hastighedskurve. Disse mængder skal bestemmes ud fra observationsdata for at beregne massefunktionen af det binære system. [2] $K$ ${\displaystyle P_{\mathrm {orb} ))$

Det observerede objekt og dets parametre vil blive betegnet med indeks 1, det ikke-observerede objekt med indeks 2.

Lad og være masserne af objekterne, der repræsenterer den samlede masse af det binære system, og være kredsløbshastighederne, og være afstandene fra objekterne til systemets massecentrum. er det binære systems semi-hovedakse. $M_{{1}}$ $M_{{2}}$ $M_{1}+M_{2}=M_{\mathrm {tot} }$ ${\displaystyle v_{1))$ ${\displaystyle v_{2))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}+a_{2}=a$

Lad os skrive Keplers tredje lov , her er orbitalfrekvensen, er gravitationskonstanten . $\omega _{\mathrm {orb} }=2\pi /P_{\mathrm {orb} }$ $G$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}a^{3}.$

Ved definition af massecentrum, , [1] , skriver vi ${\displaystyle M_{1}a_{1}=M_{2}a_{2))$

$a=a_{1}+a_{2}=a_{1}\left(1+{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\right)=a_{1}\left (1+{\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right)={\frac {a_{1}}{M_{2}}}(M_{1}+M_{2}) ={\frac {a_{1}M_{\mathrm {tot} }}{M_{2}}}.$

Ved at erstatte dette udtryk i Keplers tredje lov, får vi $-en$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}{\frac {a_{1}^{3}M_{\mathrm {tot} }^{3} {M_{2}^{3}}},$

som kan omskrives som

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {\omega _{\mathrm {orb} }^{2} a_{1}^{3}}{G}}.$

Den maksimale radiale hastighed af objekt 1, afhænger af hældningen af kredsløbet (en hældning på 0° svarer til en bane set med forsiden, med en hældning på 90° ses kredsløbet kant-på). For en cirkulær bane (excentricitet er 0) bestemmes af relationen [7] $K$ $jeg$ $K$

$K=v_{1}\mathrm {sin} i=\omega _{\mathrm {orb} }a_{1}\mathrm {sin} i.$

Efter substitution får vi relationen $a_{1}$

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {K^{3}}{G\omega _{\mathrm {orb} }\mathrm {sin} ^{3}i}}.$

Den binære massefunktion har formen [8] [7] [2] [9] [1] [6] [10] $f$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}.$

For at estimere eller foretage en antagelse om massen af det observerede objekt 1, kan du bestemme minimumsmassen af det uobserverede objekt 2 under antagelsen . Den sande værdi af massen afhænger af banens hældning. Hældningen er sædvanligvis ukendt, men den kan bestemmes med en vis nøjagtighed ud fra observationer af formørkelser, [2] begrænset af uobserverbarheden af transitter [8] [9] eller modelleret ved hjælp af ellipsoide variationer (den ikke-sfæriske form af en stjerne i en binært system fører til ændringer i lysstyrken ved kredsløb, afhængigt af systemets hældning). [elleve] $M_{{1}}$ $M_{\mathrm {2,min} }$ ${\displaystyle i=90^{\circ ))$ $M_{{2}}$

Begrænsninger

I tilfældet (f.eks. når det uobserverede objekt er en exoplanet [8] ), reduceres massefunktionen til formen $M_{1}\gg M_{2}$ $f\approx {\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{M_{1}^{2))}.$

I tilfældet (for eksempel, hvis det uobserverbare objekt er et massivt sort hul ), har massefunktionen formen [2] $M_{1}\ll M_{2}$ $f\approx M_{2}\ \mathrm {sin} ^{3}i,$

og ved for giver massefunktionen en nedre grænse for massen af et uobserverbart objekt 2. [6] $0\leq \sin(i)\leq 1$ $0^{\circ }\leq i\leq 90^{\circ }$

Generelt for enhver og $jeg$ $M_{{1}}$

$M_{2}>\mathrm {max} \left(f,f^{1/3}M_{1}^{2/3}\right).$

Bane med ikke-nul excentricitet

I det tilfælde, hvor banen har en excentricitet , der ikke er nul, har massefunktionen formen [7] [12] $e$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}(1-e^{2})^{3/2}=10385\cdot 10^{-11}\ ,\left(1-e^{2}\right)^{3/2}K^{3}P_{\mathrm {orb} }$ .

Ansøgning

X-ray binære stjerner

Hvis et akkretorobjekt i en røntgen- dobbeltstjerne har en minimumsmasse, der overstiger Oppenheimer-Volkov-grænsen (den størst mulige neutronstjernemasse), så er objektet sandsynligvis et sort hul. Dette er situationen med Cygnus X-1- kilden , for hvilken ledsagestjernens hastighed blev målt. [13] [14]

Ekstrasolare planeter

Tilstedeværelsen af en exoplanet får stjernen til at bevæge sig i en lille bane omkring stjerne-planetsystemets massecenter. Sådanne fluktuationer kan observeres, hvis stjernens radiale hastighed er høj nok. Tilsvarende udføres metoden til at detektere exoplaneter ved radiale hastigheder. [5] [3] Ved hjælp af massefunktionen og radialhastigheden af moderstjernen kan den minimale exoplanetmasse bestemmes. [15] [16] :9 [12] [17] Anvendelse af denne metode til observationer af Proxima Centauri , den nærmeste stjerne på Solen, førte til opdagelsen af Proxima Centauri b , en jordlignende exoplanet med en minimumsmasse på 1,27 M ⊕ . [atten]

Planeter omkring pulsarer

Pulsarplaneter kredser om pulsarer , flere sådanne planeter er blevet opdaget, når man analyserer tidsintervaller mellem udbrud. Ændringer i en pulsars radiale hastighed bestemmes ud fra de skiftende tidsintervaller mellem modtagelsen af et signal fra pulser. [4] De første exoplaneter blev opdaget ved denne metode i 1992 omkring millisekundpulsaren PSR 1257+12 . [19] Et andet eksempel er PSR J1719-1438 , en millisekundpulsar, hvis følgesvend er PSR J1719-1438 b , som har en minimumsmasse omkring Jupiters masse ifølge massefunktionen. [otte]

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 Kapitel 9: Binære stjerner og stjernemasser // Fundamental Astronomy / Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl J. - Springer Verlag , 2007. - s . 221-227 . — ISBN 978-3-540-34143-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Podsiadlowski, Philipp Udviklingen af binære systemer, i akkretionsprocesser i astrofysik . Cambridge University Press . Hentet 20. april 2016. Arkiveret fra originalen 16. november 2017. (ubestemt)
↑ 1 2 Radial Velocity - Den første metode, der virkede . Det planetariske samfund . Hentet 20. april 2016. Arkiveret fra originalen 7. maj 2019. (ubestemt)
↑ 1 2 The Binary Pulsar PSR 1913+16 . Cornell University . Hentet 26. april 2016. Arkiveret fra originalen 8. juli 2018. (ubestemt)
↑ 1 2 Brown, Robert A. True Masses of Radial-Velocity Exoplanets // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 2015. - Vol. 805 , nr. 2 . — S. 188 . - doi : 10.1088/0004-637X/805/2/188 . - . - arXiv : 1501.02673 .
↑ 1 2 3 Larson, Shane Binary Stars . Utah State University . Hentet 26. april 2016. Arkiveret fra originalen 12. april 2015. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Tauris, T.M.; van den Heuvel, EPJ Kapitel 16: Dannelse og udvikling af kompakte stjernerøntgenkilder // Kompakte stjernerøntgenkilder / Lewin, Walter; van der Klis, Michiel. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press , 2006. - s. 623-665. - ISBN 978-0-521-82659-4 . - doi : 10.2277/0521826594 .
↑ 1 2 3 4 Bailes, M.; Bates, SD; Bhalerao, V.; Bhat, NDR; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; d'Amico, N.; Johnston, S.; Keith, MJ; Kramer, M.; Kulkarni, S.R.; Levine, L.; Lyne, A.G.; Milia, S.; Possenti, A.; Spitler, L.; Stappers, B.; Van Straten, W. Transformation of a Star into a Planet in a Millisecond Pulsar Binary // Science : journal. - 2011. - Bd. 333 , nr. 6050 . - P. 1717-1720 . - doi : 10.1126/science.1208890 . - . - arXiv : 1108.5201 . — PMID 21868629 .
↑ 1 2 van Kerkwijk, MH; Breton, MP; Kulkarni, SRBevis for en massiv neutronstjerne fra en radialhastighedsundersøgelse af ledsageren til den sorte enke Pulsar PSR B1957+20 // The Astrophysical Journal : tidsskrift. - IOP Publishing , 2011. - Vol. 728 , nr. 2 . — S. 95 . - doi : 10.1088/0004-637X/728/2/95 . - . - arXiv : 1009.5427 .
↑ Binær massefunktion . COSMOS - SAO Encyclopedia of Astronomy, Swinburne University of Technology . Hentet 20. april 2016. Arkiveret fra originalen 8. maj 2016. (ubestemt)
↑ Orbitalhældningen . Yale University . Hentet 17. februar 2017. Arkiveret fra originalen 14. maj 2020. (ubestemt)
↑ 1 2 Boffin, HMJ Masseforholdsfordelingen af spektroskopiske binære dele // Proceedings of the workshop "Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way" / Arenou, F.; Hestroffer, D. - 2012. - S. 41-44. - ISBN 2-910015-64-5 .
↑ Mauder, H. (1973), On the Mass Limit of the X-ray Source in Cygnus X-1, Astronomy and Astrophysics bind 28: 473–475
↑ Observationsbevis for sorte huller (downlink) . University of Tennessee . Hentet 3. november 2016. Arkiveret fra originalen 10. oktober 2017. (ubestemt)
↑ Dokumentation og metode . Exoplanet Data Explorer . Hentet 25. april 2016. Arkiveret fra originalen 9. december 2019. (ubestemt)
↑ Butler, R.P.; Wright, JT; Marcy, Geoffrey ; Fischer, D.A.; Vogt, SS; Tinney, C.G.; Jones, HRA; Carter, B.D.; Johnson, JA; McCarthy, C.; Penny, AJ Catalog of Nearby Exoplanets // The Astrophysical Journal : tidsskrift. - IOP Publishing , 2006. - Vol. 646 , nr. 1 . - S. 505-522 . - doi : 10.1086/504701 . - . - arXiv : astro-ph/0607493 .
↑ Kolena, John Detecting Invisible Objects: en guide til opdagelsen af ekstrasolare planeter og sorte huller . Duke University . Hentet 25. april 2016. Arkiveret fra originalen 11. marts 2017. (ubestemt)
↑ Anglada-Escudé, G.; Amado, PJ; Barnes, J.; Berdinas, ZM; Butler, R.P.; Coleman, Gal; de la Cueva, I.; Dreizler, S.; Endl, M.; Giesers, B.; Jeffers, SV; Jenkins, JS; Jones, HRA; Kiraga, M.; Kurster, M.; Lopez-González, MJ; Marvin, CJ; Morales, N.; Morin, J.; Nelson, R.P.; Ortiz, JL; Ofir, A.; Paardekooper, S.-J.; Reiners, A.; Rodriguez, E.; Rodríguez-López, C.; Sarmiento, L.F.; Strachan, JP; Tsapras, Y.; Tuomi, M.; Zechmeister, M. En jordisk planetkandidat i en tempereret bane omkring Proxima Centauri (engelsk) // Nature : journal. - 2016. - 25. august ( bd. 536 , nr. 7617 ). - S. 437-440 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/nature19106 . - . - arXiv : 1609.03449 . — PMID 27558064 . Arkiveret fra originalen den 5. september 2019.
↑ Wolszczan, D.A.; Freil, D. Et planetsystem omkring millisekundpulsaren PSR1257+12 // Nature : journal. - 1992. - 9. januar ( bd. 355 , nr. 6356 ). - S. 145-147 . - doi : 10.1038/355145a0 . — . Arkiveret fra originalen den 29. september 2007.