Klein-Nishina formel

Klein-Nisina formlen er en formel, der beskriver trædelen af det samlede tværsnit af Compton spredning af lys af en elektron. Opført af Oscar Klein og Yoshio Nishina i 1928 .

Spredning af elektromagnetiske bølger med ladede partikler, hvor de indfaldende og spredte bølger har forskellige frekvenser, kaldes Compton-spredning. Differentialet og det samlede tværsnit for sådan spredning er beregnet i kvanteelektrodynamik . Det observeres ved spredning af røntgenstråler af atomers elektronskaller og spredning af gammastråler af elektroner og atomkerner.

Ændringen i bølgelængde under Compton-spredning bestemmes af formlen: $\Delta \lambda$

\Delta \lambda =2\lambda _{0}\sin ^{2}(\theta /2),\lambda _{0}=h/m_{0}c,\lambda _{0}= 2.426\cdot 10^{-12}

hvor er Compton-bølgelængden af elektronen, er vinklen mellem retningen af den indfaldende og spredte bølger, er Plancks konstant , er elektronens masse og er lysets hastighed . $\lambda_0$ $\theta$ $h$ $m_0$ $c$

Strålingsfrekvensen efter spredning bestemmes af Compton-formlen: ${\displaystyle \omega ^{\prime ))$

\omega ^{\prime }={\frac {\omega }{1+\epsilon (1-\cos \theta )))

hvor a er frekvensen af den indfaldende bølge. Det samlede tværsnit af Compton-spredning på en fri elektron [1] : $\epsilon =\hbar \omega /m_{0}c^{2},$ $\hbar =h/2\pi ,$ $\omega$

\sigma _{k}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\epsilon }{\epsilon ^{2))}\left({\frac {2 +2\epsilon }{1+2\epsilon }}-{\frac {\operatørnavn {ln} (1+2\epsilon )}{\epsilon }}\right)+{\frac {\operatørnavn {ln} ( 1+2\epsilon )}{2\epsilon }}-{\frac {1+3\epsilon }{(1+2\epsilon )^{2}}}\right)

Formlen bekræftes eksperimentelt af afvigelsen af fotonspredning med elektroner ved høje energier fra lavenergi- Thomson-spredningen beskrevet inden for rammerne af klassisk elektrodynamik . Hvis energien af den indfaldende foton er meget mindre end elektronens masse , det vil sige, eller hvor er Compton-bølgelængden af elektronen, reduceres Klein-Nishina-formlen til den klassiske Thomson-formel (især forholdet mellem frekvenser af hændelsen og spredte bølger mister sin vinkelafhængighed og har en tendens til enhed). $\hbar \omega$ $m_{0}c^{2}$ $\hbar \omega \ll m_{0}c^{2},$ $\lambda \gg \lambda _{0},$ $\lambda_0$ $\epsilon \rightarrow 0,$ $\omega /\omega ^{\prime }=1+\epsilon (1-\cos \theta )$

Ved høje energier, når , har formlen for det samlede tværsnit formen: $\hbar \omega \gg m_{0}c^{2}$

\sigma _{k}={\frac {\pi r_{0}^{2}}{\epsilon }}\left({\frac {1}{2}}+\operatørnavn {ln} ( 2\epsilon )\right)=\pi r_{0}^{2}{\frac {m_{0}c^{2}}{\hbar \omega }}\left(\operatørnavn {ln} \;{ \frac {2\hbar \omega }{m_{0}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}\right)

Intensiteten af den spredte stråling i en afstand fra spredningscentret er relateret til intensiteten af den indfaldende bølge og frekvensforholdet ved relationen $I^{\prime }$ $R$ $jeg$ $\omega ^{\prime }/\omega$

I^{\prime }={\frac {I}{R^{2}}}{\frac {\omega ^{\prime }}{\omega }}{\frac {d\sigma }{ d\Omega }}

hvor er differentialspredningstværsnittet . ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}$

Noter

↑ Kilde . Hentet 18. maj 2016. Arkiveret fra originalen 31. maj 2016. (ubestemt)

Litteratur

Kuzmichev V. E. Fysikkens love og formler. - Kiev: Nauk. Dumka, 1989. - 864 s.