Binet-Cauchy formlen er en sætning om determinanten af produktet af to rektangulære matricer , forudsat at det er en kvadratisk matrix . Bevist i begyndelsen af det 19. århundrede af franske matematikere J. Binet og O. Cauchy .
Produktet af to rektangulære matricer og giver en kvadratisk matrix af orden, hvis den har kolonner og rækker, og matricen har kolonner og rækker. Mindre af matricer og af samme orden lig med det mindste af tallene og kaldes svarende til hinanden, hvis de er i kolonner (matricer ) og rækker (matricer ) med samme tal.
Matrixdeterminanten er lig med nul if , og er lig med summen af parvise produkter af tilsvarende mindreårige af orden if (summen overtages alle sæt af matrixkolonner og matrixrækker med stigende tal ) [1] .
Lade
Derefter
og de tilsvarende mindreårige har formen
for alle , at tage værdier fra til .
Binet-Cauchy-formlen giver i dette tilfælde ligheden
hvorfra (i tilfældet hvor alle og er reelle tal ) følger Cauchy-Bunyakovsky-uligheden [1] :