Eisensteins trojka
Eisenstein- triplen er en tripel af heltal , som er længderne af siderne i en trekant , hvor en af vinklerne er 60° [1] (svarende til Pythagoras tripler , som er heltallængder af siderne i en rektangulær heltal retvinklet trekant ).
Sideforholdet i en trekant med en vinkel på 60° følger af cosinussætningen [2] [3] [4] :
.
Eksempler på Eisenstein tripler [5] :
| side a | Side b | side c |
|---|---|---|
| 3 | otte | 7 |
| 5 | otte | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Tæt på Eisenstein-triplerne er også triplerne af en heltalstrekant med en vinkel på 120°, forbundet, som i tilfældet med 60° på grund af den rationelle cosinus, af en kvadratisk relation (f.eks. er disse [6] (3 ) ,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).
Noter
- ↑ LTD Hjem | Læring og undervisning (ikke tilgængeligt link) . Dato for adgang: 20. marts 2015. Arkiveret fra originalen 23. juli 2006.
- ↑ Gilder, 1982 , s. 261,266.
- ↑ Burn, 2003 , s. 148-153.
- ↑ Læs, 2006 , s. 299-305.
- ↑ Heltalstrekanter med en 60-graders vinkel . Hentet 20. marts 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015.
- ↑ Heltalstrekanter med en vinkel på 120 grader . Hentet 20. marts 2015. Arkiveret fra originalen 20. april 2015.
Litteratur
- Bob Burn. Trekanter med en 60° vinkel og sider af heltal længde // Matematisk Gazette. - 2003. - Udgave. 87, marts .
- J. Gilder. Heltalssidede trekanter med en vinkel på 60°, // Matematisk Gazette. - 1982. - Udgave. 66, dec .
- Emrys Læs. På heltalsidede trekanter, der indeholder vinkler på 120° eller 60° // Mathematical Gazette. - 2006. - Udgave. 90, juli .