Transitivt sæt

Et transitivt sæt er et sæt, der er fuldstændig bestilt på en speciel måde. Begrebet et transitivt sæt blev introduceret i matematikken af P. Bernays og K. Gödel , da de konstruerede teorien om ordenstal [1] .

Definition

Et sæt kaldes transitivt, hvis [2] : ${\mathfrak {A}}$

forholdet ganske ordener ; $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\eller X\in Y$ ${\mathfrak {A}}$
$\varnothing \in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Egenskaber

For ethvert ordenstal er der også et unikt transitivt sæt ordnet efter type [2] . $\alpha \geqslant 0$ $\alfa$

Noter

↑ Frenkel, 1966 , s. 149.
↑ 1 2 Lavrov, 1975 , s. 42.

Litteratur

Frenkel A. , Bar-Hillel I. Fundamenter for mængdelære. - M . : Mir, 1966. - 149 s.
Lavrov I. A. , Maksimova L. L. Problemer i mængdeteori, matematisk logik og teori om algoritmer. — M .: Nauka, 1975. — 240 s.