Yang og Lee teoremer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. april 2018; checks kræver 2 redigeringer .

Yangs og Lees sætninger er sætninger om egenskaberne ved kvantestatistiske systemers store partitionsfunktion. De blev formuleret og bevist af C. Li og C. Yang i 1959 [1] Overvej et kvantestatistisk system. Lad være den store partition funktion af systemet, være volumen af systemet, og være aktiviteten. $G(z,V)$ $V$ $z$

Yang og Lees første teorem

Lad os antage, at for , overfladearealet stiger ikke hurtigere end . Så er grænsen for alle . Denne grænse afhænger ikke af volumenets form og er en kontinuerlig ikke-aftagende funktion af . $V\rightarrow \infty$ $V^{\frac {2}{3}}$ $\lim _{V\to \infty [V^{-1}\ln G(z,V)]$ $z>0$ $V$ $z$

Yang og Lees anden teorem

Lad der være et område i det komplekse plan, der indeholder et segment af den positive reelle akse og ikke indeholder rødderne af ligningen for nogen . Så for alle , der ligger i regionen , konvergerer mængden ensartet til grænsen ved . Denne grænse er en analytisk funktion for alle , der ligger i regionen . $R$ $z$ $G(z,V)=0$ $V$ $z$ $R$ $V^{-1}\ln G(z,V)$ $V\rightarrow \infty$ $z$ $z$ $R$

Forklaringer

Den store partitionsfunktion i kvantestatistisk mekanik er givet af , hvor . $G(z,V,T)=\sum _{N=0}^{\infty }z^{N}Q_{N}(V,T)$ $Q_{N}(V,T)=\sum _{n}e^{-\beta E_{n))$

Noter

↑ Lee TD, Yang CN Phys. Rev. - 1959. - T. 113 - S. 1406.

Litteratur

Huang, K. Statistisk mekanik. - M .: Mir, 1966. - S. 506-509.